数列求和(1).1^4+2^4+3^4+.+n^4 (2).1^5+2^5+3^5+.+n^5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:31:05
数列求和(1).1^4+2^4+3^4+.+n^4 (2).1^5+2^5+3^5+.+n^5
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数列求和(1).1^4+2^4+3^4+.+n^4 (2).1^5+2^5+3^5+.+n^5
数列求和(1).1^4+2^4+3^4+.+n^4 (2).1^5+2^5+3^5+.+n^5

数列求和(1).1^4+2^4+3^4+.+n^4 (2).1^5+2^5+3^5+.+n^5
以下证明利用到：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6和1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2；
证明：（1）2^5=(1+1)^5=1^5+5×1^4+10×1^3+10×1^2+5×1^1+1
3^5=(2+1)^5=2^5+5×2^4+10×2^3+10×2^2+5×2^1+1
……
(n+1)^5=n^5+5×n^4+10×n^3+10×n^2+5×n^1+1
上式相加,相同项消去
(n+1)^5=1^5+5×(1^4+2^4+……+n^4)+10×(1^3+2^3+……+n^3)+10×(1^2+2^2+……n^2)+5×(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
5×(1^4+2^4+……+n^4)=(n+1)^5-10×[n(n+1)/2]^2-10×n(n+1)(2n+1)/6-5×n(n+1)/2-n-1
化简得1^4+2^4+……+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
（2）方法和上面差不多,把左边的5次方改为6次方即可,在此不再赘述.
结果为(n+1)^2 * n^2 * (2n^2+2n-1) / 12

1/（1+2+3+4+.+n）数列求和 数列1,4,12,32,80……数列求和 数列求和 ,1+2+4+.+2^n-1 An=4/(n+1)(n+3)数列求和 数列 2n*4^(n-1)怎么求和? 数列求和 bn=4/(n+1)(n+2)数列求和bn=4/(n+1)(n+2),Sn=? 高二数列求和求和1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+……+1/[n(n+2)] 问道数列求和题1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 求和该怎么求啊? 高一数列求和的题数列求和1+4+12+32+……+n*2^(n-1) 数列求和 用分组求和及并项法求和 Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+…+(-1)^(n-1)·n^2 数列求和S(n)=∑(1/x^2)怎么算～帮帮x=1,2,3,4,……,xx为自然数～数列求和 数列求和：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+4+n) 数列求和1/1*3,1/2*4,1/3*5...1/n(n+2)RT 数列求和 1/1*2+1/2*3+1/3*4+..+1/9*10 数列求和 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/9^10 数列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/99=? 数列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5.+1/n 1+3/4+4/8+5/16+.+n+1/2^n数列求和