已知数列{an}中,a1=1,且na(n+1)=(n+1)an+2n(n+1),求数列的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 15:17:54
已知数列{an}中,a1=1,且na(n+1)=(n+1)an+2n(n+1),求数列的通项公式.
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已知数列{an}中,a1=1,且na(n+1)=(n+1)an+2n(n+1),求数列的通项公式.
已知数列{an}中,a1=1,且na(n+1)=(n+1)an+2n(n+1),求数列的通项公式.

已知数列{an}中,a1=1,且na(n+1)=(n+1)an+2n(n+1),求数列的通项公式.
na(n+1)=(n+1)an+2n(n+1),等式两边同除以 n(n+1),得 a(n+1)/(n+1)=(an/n)+2
所以{an/n}是以a1/1=1为首项,2为公差的等差数列.通项an/n=2n-1.所以an=2n²-n.

两边除n(n+1),得a(n+1)/(n+1)=an/n+2,得a(n+1)/(n+1)=a1+2n=2n+1,得an=(2n-1)n