已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 12:10:10
已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式
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已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式
已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式

已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式
(1)a(n+1)=3an/(2an+3)
a1=1
a2=3a1/(2a1+3)=3/5
a3=3a2/(2a2+3)=3/7
a4=3a3/(2a3+3)=3/9=1/3
a5=3a4/(2a4+3)=3/11
(2)a(n+1)=3an/(2an+3)
若a(n+1)=0,则an=0 a1=0与a1=1矛盾.
因此,an≠0
两边同时取倒数得
1/a(n+1)=(2an+3)/3an = 1/an + 2/3
{1/an是首项为为1/a1=1,公差为2/3的等差数列.
1/an=1+(n-1)*2/3=(2n+1)/3
an=3/(2n+1)

an+1=3an/2an+3
两边同时取倒数 1/an+1=(2an+3)/an=1/an+2/3
所以1/an+1-1/an=2/3
所以1/an是一个公差为2/3的等差数列,1/a1=1
故1/an=2/3n+1/3=(2n+1)/3
故an=3/(2n+1)
a1=1 a2=3/5 a3=3/7 a4=3/9=1/3 a5=3/11

由已知,1/(a{n+1})=(2an+3)/(3an)=2/3+1/an=2/3 n+1/a1=1+2/3 n
所以an=1/(2/3n-1)