数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=[1+cos（nπ/2）]an+sin（nπ/2）,n=1,2,3… （1）求a3,a4,并求数列｛an｝的通项公式 （2）设bn=a2n-1/a2n,Sn=b1+b2+…+bn 证明：当n≥6时,丨Sn-2丨＜1/n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 11:45:10
数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=[1+cos（nπ/2）]an+sin（nπ/2）,n=1,2,3… （1）求a3,a4,并求数列｛an｝的通项公式 （2）设bn=a2n-1/a2n,Sn=b1+b2+…+bn 证明：当n≥6时,丨Sn-2丨＜1/n
xTn@YhĊdf6 5¨j+(jBIH@ez16t;w9gcK7˗\˥Z.7)+rq 8 z'\jM[nIy~ he\mm9Y&el_bOl6r|H0ϕ_᧘sO_!xǧ0gHtf[?I uPz'"|Lգe v``W) vhקzաPgK}q\$YT9

数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=[1+cos（nπ/2）]an+sin（nπ/2）,n=1,2,3… （1）求a3,a4,并求数列｛an｝的通项公式 （2）设bn=a2n-1/a2n,Sn=b1+b2+…+bn 证明：当n≥6时,丨Sn-2丨＜1/n
数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=[1+cos（nπ/2）]an+sin（nπ/2）,n=1,2,3… （1）求a3,a4,并求数列｛an｝的通项公式 （2）设bn=a2n-1/a2n,Sn=b1+b2+…+bn 证明：当n≥6时,丨Sn-2丨＜1/n

数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=[1+cos（nπ/2）]an+sin（nπ/2）,n=1,2,3… （1）求a3,a4,并求数列｛an｝的通项公式 （2）设bn=a2n-1/a2n,Sn=b1+b2+…+bn 证明：当n≥6时,丨Sn-2丨＜1/n
（1）、an+2=[1+cos（nπ/2）]an+sin（nπ/2）,n∈N 因为cosnπ=2cos（nπ/2）-1=1-sin（nπ/2）,所以an+2=[1+cos（nπ/2）]an+sin（nπ/2）,n∈N变形为 an+2=[1+1/2+1/2cosnπ]an+1/2-1/2cosnπ=1/2[(3+cosnπ)+(1-cosnπ)],n∈N 当n为奇数时cosnπ=-1,可得an+2=1/2[(3+cosnπ)an+(1-cosnπ)]=an+2 n为奇数 此时为等差数列an=（n+1）/2 当n为偶数时cosnπ=1,可得an+2=1/2[(3+cosnπ)an+(1-cosnπ)]=2an n为偶数 此时为等比数列an=2^(n/2) （也就是根号二的n次幂） 所以通向公式为an=（n+1）/2 （n为奇数）,an=2^(n/2) （n为偶数） 所以a3=（3+1）/2=2,a4=2^(4/2) =4 （2）、bn=a2n-1/a2n=[（2n-1+1）/2]/[2^(2n/2)]=n/2^n n∈N Sn=1*(1/2)+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n (1/2)*Sn=1*(1/2)^2+……+(n-1)*(1/2)^n+n*(1/2)^(n+1) 相减 1/2Sn=Sn-1/2Sn=1*(1/2)+1*(1/2)^2+……+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1) =(1/2)*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n*(1/2)^(n+1) =1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1) 所以Sn=2-2*(1/2)^n-n*(1/2)^n =2-(n+2)*(1/2)^n 丨Sn-2丨=|2-(n+2)*(1/2)^n-2|=(n+2)*(1/2)^n 因为Sn是减函数,所以只要证明最大的成立则全成立 即S6成立则Sn也成立 S6=(n+2)*(1/2)^n=6/64

数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 数列an满足a1=1/2,a1+a2+a3……an=n^2an,则an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式 设数列AN满足A1等于1,3(A1+a2+~+AN)=(n+2)an,求通向公式 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 数列An,满足An=An-1 + An-2,其中,A1=1,A2=1,求通项公式. 若数列{an}满足a1=1,a2=5且an+2=an+1-an,求a2000 数列{an}满足a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,求a2013 数列{an}满足a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,求a2008 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 数列an满足a1=1,a2=1/3,并且an(an-1+an+1)=2an+1an-1.则数列第2012项为? 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 设数列{an}满足lg(1+a1+a2+...+an)=n+1,求通项公式an 已知递增数列{an}满足a1=1,(2an+1)=an+(an+2),且a1,a2,a4成等比数列.求an 已知数列{an}满足：a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an.