定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件①存在常数a（0＜a＜1）使得f（a）=1②对任意实数m,当x＞0时,恒有f（x^m）=mf（x）.（1）求证：对于任意正实数x,y,f（xy）=f（x）+f（y）（2）证明：f

定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件①存在常数a（0＜a＜1）使得f（a）=1②对任意实数m,当x＞0时,恒有f（x^m）=mf（x）.（1）求证：对于任意正实数x,y,f（xy）=f（x）+f（y）（2）证明：f
定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件
①存在常数a（0＜a＜1）使得f（a）=1
②对任意实数m,当x＞0时,恒有f（x^m）=mf（x）.
（1）求证：对于任意正实数x,y,f（xy）=f（x）+f（y）
（2）证明：f（x）在（0,+∞）上是单调减函数
（））

定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件①存在常数a（0＜a＜1）使得f（a）=1②对任意实数m,当x＞0时,恒有f（x^m）=mf（x）.（1）求证：对于任意正实数x,y,f（xy）=f（x）+f（y）（2）证明：f
（1）设y=x^b,xy=x*x^b=x^(b+1)
f(xy)=f(x^(b+1)=(b+1)f(x)=b(fx)+f(x)
f(y)=f(x^b)=bf(x),代入上式的,f(xy)=f(x)+f(y)
(2)设01,则z

（1） 假设 y=x^p, 那么 f(xy)=f(x^（p+1))=(p+1)f(x)=pf(x)+f(x)=f(x^p)+f(x)=f(y)+f(x)
(2) 假设 x>y>0, 存在z, 使得， y=a^z*x,
f(x)-f(y)=f(x)-f(a^z*x)=f(x)-f(a^z)-f(x)=-zf(a)<0