已知a1,a2……a2007,a2008都是正数,并且M=(a1+a2+…a2007)(a2+a3+…a2008),N=(a1+a2+…a2008)(a2+a3+…a2007),是比较哪个大,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:09:12
![已知a1,a2……a2007,a2008都是正数,并且M=(a1+a2+…a2007)(a2+a3+…a2008),N=(a1+a2+…a2008)(a2+a3+…a2007),是比较哪个大,并说明理由.](/uploads/image/z/5425452-36-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%2Ca2%E2%80%A6%E2%80%A6a2007%2Ca2008%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94M%3D%EF%BC%88a1%2Ba2%2B%E2%80%A6a2007%EF%BC%89%EF%BC%88a2%2Ba3%2B%E2%80%A6a2008%EF%BC%89%2CN%3D%EF%BC%88a1%2Ba2%2B%E2%80%A6a2008%EF%BC%89%EF%BC%88a2%2Ba3%2B%E2%80%A6a2007%EF%BC%89%2C%E6%98%AF%E6%AF%94%E8%BE%83%E5%93%AA%E4%B8%AA%E5%A4%A7%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知a1,a2……a2007,a2008都是正数,并且M=(a1+a2+…a2007)(a2+a3+…a2008),N=(a1+a2+…a2008)(a2+a3+…a2007),是比较哪个大,并说明理由.
已知a1,a2……a2007,a2008都是正数,并且M=(a1+a2+…a2007)(a2+a3+…a2008),
N=(a1+a2+…a2008)(a2+a3+…a2007),是比较哪个大,并说明理由.
已知a1,a2……a2007,a2008都是正数,并且M=(a1+a2+…a2007)(a2+a3+…a2008),N=(a1+a2+…a2008)(a2+a3+…a2007),是比较哪个大,并说明理由.
设:a2+a3+.+a2007=A
则:
M=(a1+a2+…a2007)(a2+a3+…a2008)
=(a1+A)(A+a2008)
=A*A+(a1+a2008)*A+a1*a2008
=(A+a1+a2008)*A+a1*a2008
N=(a1+a2+…a2008)(a2+a3+…a2007)
=(a1+A+a2008)*A
故:M-N=[(A+a1+a2008)*A+a1*a2008]-(a1+A+a2008)*A=a1*a2008
因为a1、a2、.、a2008都是正数,故a1*a2008>0
所以M>N
M=(a1+a2+…+a2007)(a2+a3+…+a2008) =(a1+a2+…+a2007)(a2+a3+…+a2007)+(a1+a2+…+a2007)a2008
N=(a1+a2+…+a2008)(a2+a3+…+a2007)=(a1+a2+…+a2007)(a2+a3+…+a2007)+a2008(a2+a3+…+a2007)
只需比较后两项即可
显然,M>N
而且,M-N=a1*a2008