作业帮数学填空题,麻烦填一下.如图,一张直角梯形ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E,F分别在线段AB,AD上,将三角形AEF沿EF翻折,点A的落点记为P,当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于多少. 最好写解答过
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:14:56
数学填空题,麻烦填一下.如图,一张直角梯形ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E,F分别在线段AB,AD上,将三角形AEF沿EF翻折,点A的落点记为P,当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于多少. 最好写解答过
数学填空题,麻烦填一下.
如图,一张直角梯形ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E,F分别在线段AB,AD上,将三角形AEF沿EF翻折,点A的落点记为P,当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于多少. 最好写解答过程.
数学填空题,麻烦填一下.如图,一张直角梯形ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E,F分别在线段AB,AD上,将三角形AEF沿EF翻折,点A的落点记为P,当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于多少. 最好写解答过
设AE = x
则ED^2 = 4^2+x^2
所以ED = sqrt(16+x^2)
PE = AE = x
所以DP >= ED - PE = sqrt(16+x^2) - x
令f(x) = sqrt(16+x^2) - x
则f'(x) = 1/2 * 1/sqrt(16+x^2) * 2x - 1 = x/sqrt(16+x^2) - 1 < 0
所以f(x)是个减函数
所以当x = 8的时候有最小值sqrt(80) - 8 = 4sqrt(5) - 8
PD的最小值是 4sqrt(5) - 8
我还有点急事要做 只给你提供个思路 忘您考虑下
以AB上任意点E为圆心ED为半径画弧 交BA延长线上 Q点 此时P点的镜像就是A点
所以什么时候AQ最短 PD就最小
谢谢
看这样子 E点应和B重合 P点是A点关于EF的镜像 P点就知道了
,当E点与B点重合时，P D E三点一条线时，PD的长最小，最小值是4√5-8 ，先求BD的长，再减去BP的长就行了
解答的不错