设无穷等比数列an的前n项和为sn,所有项的和为s,且满足s=an+sn,则an的公比是?

设无穷等比数列an的前n项和为sn,所有项的和为s,且满足s=an+sn,则an的公比是?
设无穷等比数列an的前n项和为sn,所有项的和为s,且满足s=an+sn,则an的公比是?

设无穷等比数列an的前n项和为sn,所有项的和为s,且满足s=an+sn,则an的公比是?
由题意得|q|

设an的首项和公比分别为a,q
则 sn = a (1 - q^n) / (1-q)
所有项之和= s => |q| < 1
=> s = aq^(n-1) + sn
=> a / (1-q) * (q^(n-1) - 2q^n + 1) = s
=> q = 1/ 2

s=a1(1-q^m)/（1-q），m趋近于无穷大
sn=a1(1-q^n)/（1-q），n为任意正整数
an=a1q^(n-1)
那么a1(1-q^m)/（1-q）=a1q^(n-1)+a1(1-q^n)/（1-q）
化简得q^(m-n+1)=2q-1
当|q|>1时，那么左边为无穷大，右边为常数，等式不成立
当q=1时，左边为1，右边也为1，等式...

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s=a1(1-q^m)/（1-q），m趋近于无穷大
sn=a1(1-q^n)/（1-q），n为任意正整数
an=a1q^(n-1)
那么a1(1-q^m)/（1-q）=a1q^(n-1)+a1(1-q^n)/（1-q）
化简得q^(m-n+1)=2q-1
当|q|>1时，那么左边为无穷大，右边为常数，等式不成立
当q=1时，左边为1，右边也为1，等式成立
当q=-1时，左边一下正一下负，不存在
当|q|<1时，左边的极限为0，右边为2q-1，那么0=2q-1，得q=1/2
这就要看你题目有没有要求了，如果不能用极限的话q=1
如果可以，那么q=1或者1/2

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