作业帮已知函数f(x)=x³-3ax²-3(2a+1)x-3,x∈R,a是常熟.(1)若a=1/2,求函数y=f(x)在区间[-3,3]上零点的个数；(2)若∀a>-1,f'(x)>-3恒成立,试证明a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 19:25:21
![已知函数f(x)=x³-3ax²-3(2a+1)x-3,x∈R,a是常熟.(1)若a=1/2,求函数y=f(x)在区间[-3,3]上零点的个数；(2)若∀a>-1,f'(x)>-3恒成立,试证明a](/uploads/image/z/5427821-29-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23179%3B-3ax%26%23178%3B-3%282a%2B1%29x-3%2Cx%E2%88%88R%2Ca%E6%98%AF%E5%B8%B8%E7%86%9F.%281%29%E8%8B%A5a%3D1%2F2%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-3%2C3%5D%E4%B8%8A%E9%9B%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%EF%BC%9B%282%29%E8%8B%A5%26%238704%3Ba%3E-1%2Cf%27%28x%29%3E-3%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8Ea)
已知函数f(x)=x³-3ax²-3(2a+1)x-3,x∈R,a是常熟.(1)若a=1/2,求函数y=f(x)在区间[-3,3]上零点的个数；(2)若∀a>-1,f'(x)>-3恒成立,试证明a
已知函数f(x)=x³-3ax²-3(2a+1)x-3,x∈R,a是常熟.(1)若a=1/2,求函数y=f(x)在区间[-3,3]上零点的个数；(2)若∀a>-1,f'(x)>-3恒成立,试证明a
已知函数f(x)=x³-3ax²-3(2a+1)x-3,x∈R,a是常熟.(1)若a=1/2,求函数y=f(x)在区间[-3,3]上零点的个数；(2)若∀a>-1,f'(x)>-3恒成立,试证明a
（1）a=1/2 f(x)=x3-3/2x2-6x-3 f’(x)=3x2-3x-6=3(x-2)(x+1)
令f’(x)=0 求得 x1=2,x2=-1 可知当x2时 f’(x)>0即f(x)递增 -10恒成立
f'(x)+3=3x2-6ax-6a 令其最小值-3(a2+2a)>0 恒成立即可
得-2
（1）a=1/2 f(x)=x3-3/2x2-6x-3 f’(x)=3x2-3x-6=3(x-2)(x+1)
令f’(x)=0 求得 x1=2,x2=-1 可知当x<-1,x>2时 f’(x)>0即f(x)递增 -1
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（1）a=1/2 f(x)=x3-3/2x2-6x-3 f’(x)=3x2-3x-6=3(x-2)(x+1)
令f’(x)=0 求得 x1=2,x2=-1 可知当x<-1,x>2时 f’(x)>0即f(x)递增 -1
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