a,b,c>=0 a^2+b^2+c^2=1 证：a/(1+bc) + b/(1+ac) +c/(1+ab)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/29 22:11:15
a,b,c>=0 a^2+b^2+c^2=1 证：a/(1+bc) + b/(1+ac) +c/(1+ab)
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a,b,c>=0 a^2+b^2+c^2=1 证：a/(1+bc) + b/(1+ac) +c/(1+ab)
a,b,c>=0 a^2+b^2+c^2=1 证：a/(1+bc) + b/(1+ac) +c/(1+ab)

a,b,c>=0 a^2+b^2+c^2=1 证：a/(1+bc) + b/(1+ac) +c/(1+ab)
2=2*（a^2+b^2+c^2）>=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2所以,a+b+c<=根号2
因为a,b,c>0
所以
a/(1+bc) + b/(1+ac) +c/(1+ab)
<(a+abc)/(1+bc) + (b+abc)/(1+ac) +(c+abc)/(1+ab)
=a+b+c
<=根号2
--------------------------------------------------
错了 等我再想下

由于对称性，不妨设a<=b<=c
a/(1+bc) + b/(1+ac) +c/(1+ab)<=a/(1+ab) + b/(1+ab) +c/(1+ab)=(a+b+c)/(1+ab)
只要证（a+b+c)/(1+ab)<=根号2
即a+b+c-根号2ab<=根号2
a+b+根号(1-a^2-b^2)-根号2ab<=根号2
1-a^2-b^2<=(根号2...

全部展开

由于对称性，不妨设a<=b<=c
a/(1+bc) + b/(1+ac) +c/(1+ab)<=a/(1+ab) + b/(1+ab) +c/(1+ab)=(a+b+c)/(1+ab)
只要证（a+b+c)/(1+ab)<=根号2
即a+b+c-根号2ab<=根号2
a+b+根号(1-a^2-b^2)-根号2ab<=根号2
1-a^2-b^2<=(根号2+根号2ab-a-b)^2
2(a+b)^2-2根号2(x+y)+2x^2y^2+2xy-2根号2(x+y)+1>=0
(根号2x+根号2y-xy-1)^2+x^2y^2>=0恒成立
当且仅当x=0 y=根号2/2 z=根号2/2时 等号成立

收起

计算(a-b)(a-c)/(a+b-2c)(a+c-2b)+(b-c)(b-a)/(b+c-2a)(b+a-2c)+(c-a)(c-b)/(c+a-2b)(c+b-2a) 0分 a>b>0>c且/a/=/b/化简/a/-/a+b/-/c-a/+/c-b/+/ac/-/-2b/ 已知a-b-c=2,则-a(a-b-c)+b(a-b-c)+c(a-b-c) [b/(a-b+c)]+[(2a+c)/(b-a-c)]-[(b-c)/(b-a-c)] b/a-b+c+2a+c/b-a-c-b-c/b-c-a 第一行 a a^2 a+b+c第二行 b b^2 a+b+c第三行 c c^2 a+b+c =(a+b+c)(a-c)(b-c)(b-a)=0 是怎么算出来的? 设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 （2）已知abcd为正整数 3a-c=4a+2b-c=a+b+c a:b:c 已知a《b《0《c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|. (a-b+c/a+b-c)-(a-2b+3c/b-c+a)+(b-2c/c-a-b) (1) 化简 (x-c)/(x-a)(x-b)+(b-c)/(a-b)(x-b)+(b-c)/(b-a)(x-a)(2) 化简(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-b)(c-a)(3) 证明,若a+b+c=0,则1/(b方+c方-a方)+1/(c方+a方-b方)+1/(a方+b方-c方)=0 a/b/c是不相等实数,求证：(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)=2/(a-b)+2/(b-c)+2(c-a) 行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b b+c| | b c a| 已知a>0,b>0,c>0,a^2=b(b+c),b^2=c(a+c).求c/a+c/b的值. a^2(a-b)+(b-a)(c+b)(c-b)=0因式分解 a-b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=-3 求出a,b,ca-b+c=0a+b+c=04a+2b+c=-3求出a,b,c 已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值?