作业帮若实数x、y满足不等式组 x>=1 y>=x-1 x-2y+2>=0 则z=y+1 /x的最大值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 19:54:19
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若实数x、y满足不等式组 x>=1 y>=x-1 x-2y+2>=0 则z=y+1 /x的最大值是
若实数x、y满足不等式组 x>=1 y>=x-1 x-2y+2>=0 则z=y+1 /x的最大值是
若实数x、y满足不等式组 x>=1 y>=x-1 x-2y+2>=0 则z=y+1 /x的最大值是
这是一个非线性规划问题,约束条件x>=1 y>=x-1 x-2y+2>=0,目标函数z=y+1/x,
从目标看,当x不变时,Z随y的增大而增大；当y不变时,Z随x的增大而减少.x,y的取值范围为下图中的阴影部分.三个交点坐标(1,0),(1,3/2),(4,3).x从1变到4,y从x-1变到x/2+1,在x/2+1取极值.代入得：z=x/2+1/x+1 z'=1/2-1/x^2 令z'=0 得x=√2, x<√2是z'<0 递减, x>√2是z'>0 递增,
∴ z在x=1或x=4时取得最大值.但z(1)=2.5 z(4)=3.25 故 在x=4,y=3时z取得最大值3.25.
后面两式相加，2-y>=-1,y<=3,1/x<=1
所以最大值为4