已知椭圆Cx^2/9+y^2/8=1的左右两个焦点分别为F1F2,过F1作一直线交椭圆C于AB两点1 求三角形ABF2面积的最大值2 求三角形ABF2面积取得最大值时tanF1AF2的值 （要详细过程）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 20:08:41
已知椭圆Cx^2/9+y^2/8=1的左右两个焦点分别为F1F2,过F1作一直线交椭圆C于AB两点1 求三角形ABF2面积的最大值2 求三角形ABF2面积取得最大值时tanF1AF2的值 （要详细过程）
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已知椭圆Cx^2/9+y^2/8=1的左右两个焦点分别为F1F2,过F1作一直线交椭圆C于AB两点1 求三角形ABF2面积的最大值2 求三角形ABF2面积取得最大值时tanF1AF2的值 （要详细过程）
已知椭圆Cx^2/9+y^2/8=1的左右两个焦点分别为F1F2,过F1作一直线交椭圆C于AB两点
1 求三角形ABF2面积的最大值
2 求三角形ABF2面积取得最大值时tanF1AF2的值

（要详细过程）

已知椭圆Cx^2/9+y^2/8=1的左右两个焦点分别为F1F2,过F1作一直线交椭圆C于AB两点1 求三角形ABF2面积的最大值2 求三角形ABF2面积取得最大值时tanF1AF2的值 （要详细过程）
1. 面积最大值为16/3.


a=√9=3,b=√8=2√2,c=√(a²-b²)=1,故|F1F2|=2c=2.


过F1的直线方程为：x+1=ay（这么设是为了顾及a=0即与x轴垂直的情况）,设方程与椭圆交点A(x1,y1), B(x2,y2),显然y1和y2是异号的.


S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2
=|F1F2|*|y1|/2 + |F1F2|*|y2|/2
=|y1|+|y2|
=|y1-y2|


(ay-1)²/9+y²/8=1,得(8a²+9)y²-16ay-64=0.


故y1+y2=16a/(8a²+9),y1y2=-64/(8a²+9).







这个64x+1/x的函数,在x=1/8时最小,然后x增加它就递增.因为a²+1>1,所以|a|递增后,分母递增,因此面积是递减的.所以a=0时（直线与x轴垂直）,面积最大,等于16/3.两个点是A(-1,8/3)和B(-1,-8/3).


2. tan F1AF2 = 3/4.


此时AF1F2是直角三角形,tan F1AF2=|F1F2|/|AF1|=2/(8/3)=3/4.

椭圆的2个焦点：c²=a²-b²=9-8=1,所以F1(-1,0), F2(1,0)
过F1的直线方程为：y=k(x+1)，设方程与椭圆交点A(x1,y1), B(x2,y2)
S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2
=|F1F2|*|y1|/2 + |F1F2|*|y2|/2
=|y1|+|y2|
很显然，当y1,y2取...

全部展开

椭圆的2个焦点：c²=a²-b²=9-8=1,所以F1(-1,0), F2(1,0)
过F1的直线方程为：y=k(x+1)，设方程与椭圆交点A(x1,y1), B(x2,y2)
S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2
=|F1F2|*|y1|/2 + |F1F2|*|y2|/2
=|y1|+|y2|
很显然，当y1,y2取最大值时，S△ABF2面积最大。
而y1,y2最大，分别为y轴与椭圆两个交点，即y=±2√2
所以此时S△ABF2 = 2√2+ 2√2= 4√2
(2)由(1)解，面积最大时，tan(F1AF2/2) = OF2/OA = 1/2√2=√2/4
所以tan(F1AF2) = 2tan(F1AF2/2)/(1-tan²(F1AF2/2))=4√2/7
不好意思，做错了，忘了直线过F1这个条件了。
(1)而y1,y2最大，分别为直线x=-1与椭圆两个交点，即y=±8/3
此时三角形面积为:S△ABF2=8/3 + 8/3=16/3
(2)由于面积最大时，AF1⊥x轴,所以△AF1F2为Rt△
tan∠F1AF2=|F1F2|/AF1 = 2/(8/3) = 3/4

收起

已知F1、F2分别为椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2的左右两焦点,点A为椭圆的左顶点,且椭圆C上的点B(1,2/3)到两...已知F1、F2分别为椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2的左右两焦点,点A为椭圆的左顶点,且椭圆C上的点B(1,2/3)到两焦 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点到左准线的距离为5,求它到左焦点距离 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 已知F1、F2分别为椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2的左右两焦点,点A为椭圆的左顶点,且椭圆C上的点B(1,2/3)到两焦点是椭圆C上的点(1,2/3) 已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求三角形ABF2的周长. 已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离 已知点A（1,1）,而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意已知点A（1,1）,而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PF1|+|PA|的最小值和最大值 已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦A已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点，求交点AB长 2已知椭圆Cx²/a²+y²/b²=1的左焦点为F,过点F的直线l交椭圆C于A,B两点,P为左准线上任意一点,直线PA,PF,PB的方向向量分别为(1,t),(1,r),(1,s).(1)求证:t,r,s成等差数列(2)t,r,s能否成为等比数? 已知双曲线(X-8)^2/16-Y^2/9=1这个双曲线的焦点怎么求啊有一椭圆，它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点，且椭圆的焦点到相应准线的距离P=22.求椭圆方程 已知双曲线(x-8)^2/16-y^2/9=1有一椭圆,它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点,且椭圆焦点到相应准线的距离p=2.25．求椭圆方程． 29.15 已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1 外有一点P(-1,4) ,F1是椭圆的左焦点,在椭圆上有一动点M,...已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1 外有一点P(-1,4) ,F1是椭圆的左焦点,在椭圆上有一动点M,则IMPI+IMF1I 的最大值为 10+ 根 已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程 已知椭圆5x^2+9y^2=45的左、右焦点分别为F1、F2……已知椭圆5x²+9y²=45的左、右焦点分别为F1、F2,点P是椭圆上任意一点,点A(1,1),求|PA|+|PF1|的取值范围.一楼：请问第二步如何得到？ 关于解析几何 椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求三角形PQF1的内切圆半径的最大值 已知椭圆Cx^2/2+ y^2=1的两焦点为F1F2,点P（X0,y0）满足0 高二数学题目 求解已知A,B为椭圆x的平方除以a的平方加上25Y的平方除以9的a平方等于1上的两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2+BF2=8a/5,AB中点到椭圆左准线的距离为3/2,求该椭圆方程 已知椭圆C：x^2/8+y^2/4=1的左焦点为F1,直线l:y=x-2与椭圆C交于A,B两点.求△ABF1的面积.