作业帮★数学中面积的严格定义是什么?★面积作为数学概念,它应该有一个严格定义,问：数学中对面积是怎样严格定义的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 16:26:31
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★数学中面积的严格定义是什么?★面积作为数学概念,它应该有一个严格定义,问：数学中对面积是怎样严格定义的?
★数学中面积的严格定义是什么?★
面积作为数学概念,它应该有一个严格定义,问：数学中对面积是怎样严格定义的?
★数学中面积的严格定义是什么?★面积作为数学概念,它应该有一个严格定义,问：数学中对面积是怎样严格定义的?
面积是个2维测度.
首先,测度是定义在集合上的,不相交集何的并的测度是分别的测度的和.这个叫可加性.测度具有无穷可加性.比如算面积可以将被算的东西分成无穷个不相交的正方形.
然后,面积是二维的.所谓的维数是流形的一个特征值.也就是坐标中参数的个数.长度是与一个参数的变化相关的,面积是与两个参数的变化相关的.
不考虑这么抽象的东西的化.你可以仅仅考虑平面上的面积的严格定义.
首先,你定义好正方形,然后定义好他的面积.不管是含边界的还是不含边界的,面积都一样.
再定义面积具有前面所说的无穷可加性.那么任何形状的物体的面积就都出来了.因为平面上任何一个有界集合的闭包都可以划分成可数的无穷个正方形的并积.而这些正方形除了边界外不重合.
严格定义：物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积（表示二维平面图形的大小）
面积是对一个平面的表面多少的测量。
对立体物体所有表面的面积称表面积。
对立体物体最底下的面的面积称底面积。
长方形：S=ab（长方形面积=长×宽）
正方形：S=a^2（正方形面积=边长×边长）
平行四边形：S=ab（平行四边形面积=底×高）
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严格定义：物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积（表示二维平面图形的大小）
面积是对一个平面的表面多少的测量。
对立体物体所有表面的面积称表面积。
对立体物体最底下的面的面积称底面积。
长方形：S=ab（长方形面积=长×宽）
正方形：S=a^2（正方形面积=边长×边长）
平行四边形：S=ab（平行四边形面积=底×高）
三角形：S=ab÷2（三角形面积=底×高÷2）
梯形：S=（a+b）×h÷2【梯形面积=（上底+下底）×高÷2】
圆形（正圆）：S=∏r^2【圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径】
圆形（正圆外环）：S=∏R^2-∏r^2【圆形（外环）面积=圆周率×外环半径×外环半径-圆周率×内环半径×内环半径】
圆形（正圆扇形）：S=∏r^2×n/360【圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360】
长方体表面积：S=2（ab+ac+bc）【长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2】
正方体表面积：S=6a^2（正方体表面积=棱长×棱长×6）
圆体（正圆）表面积：S=4∏r^2【圆体（正圆）表面积=圆周率×半径×半径×4】
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数学中把面积推广成为测度，因此，面积实际上是一个特殊的测度.
测度可以这样理一维是长度；二维是面积；三维四体积；三维以上不好叫了，都叫测度.