设A={X|-2≤X≤a},B={Y|Y=2x+3,x∈A} C={t|t=x^2,x∈A},且C包含于B,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 17:05:50
![设A={X|-2≤X≤a},B={Y|Y=2x+3,x∈A} C={t|t=x^2,x∈A},且C包含于B,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/5434761-57-1.jpg?t=%E8%AE%BEA%3D%7BX%7C-2%E2%89%A4X%E2%89%A4a%7D%2CB%3D%7BY%7CY%3D2x%2B3%2Cx%E2%88%88A%7D+C%3D%7Bt%7Ct%3Dx%5E2%2Cx%E2%88%88A%7D%2C%E4%B8%94C%E5%8C%85%E5%90%AB%E4%BA%8EB%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%8E)
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设A={X|-2≤X≤a},B={Y|Y=2x+3,x∈A} C={t|t=x^2,x∈A},且C包含于B,求实数a的取值范围.
设A={X|-2≤X≤a},B={Y|Y=2x+3,x∈A} C={t|t=x^2,x∈A},且C包含于B,求实数a的取值范围.
设A={X|-2≤X≤a},B={Y|Y=2x+3,x∈A} C={t|t=x^2,x∈A},且C包含于B,求实数a的取值范围.
B:因为-2≤x≤a
所以-4≤2x≤2a
所以-1≤2x+3≤2a+3
C:显然C不是空集
若-2≤a≤0
则x^2最大是(-2)^2=4,最小是a^2
则a^2≥-1,4≤2a+3
则a≥1/2
和-2≤a≤0矛盾,不成立
若02
则x^2最大是a^2,最小是0^2=0
则0≥-1,a^2≤2a+3
a^2-2a-3≤0
(a-3)(a+1)≤0
-1≤a≤3
所以2