设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R) 0时,f设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R)1.当a=0时,求函数f(x)在点P(e,f(e))处的切线 2对任意的x属于[1,正无穷大)函数f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值得
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 06:02:10
![设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R) 0时,f设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R)1.当a=0时,求函数f(x)在点P(e,f(e))处的切线 2对任意的x属于[1,正无穷大)函数f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值得](/uploads/image/z/5435501-5-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23178%3B-xlnx-%282a-1%29x%2Ba-1%28a%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29+0%E6%97%B6%2Cf%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23178%3B-xlnx-%282a-1%29x%2Ba-1%28a%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%291.%E5%BD%93a%3D0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9P%28e%2Cf%28e%29%29%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF+2%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%29%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E5%BE%97)
设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R) 0时,f设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R)1.当a=0时,求函数f(x)在点P(e,f(e))处的切线 2对任意的x属于[1,正无穷大)函数f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值得
设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R) 0时,f
设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R)
1.当a=0时,求函数f(x)在点P(e,f(e))处的切线 2对任意的x属于[1,正无穷大)函数f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值得范围
设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R) 0时,f设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R)1.当a=0时,求函数f(x)在点P(e,f(e))处的切线 2对任意的x属于[1,正无穷大)函数f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值得
第1问:a=0时,f(X)=-x Inx+x-1,所以f'(X)=-InX,
所以在点P(e,f(e))处的切线斜率k=-Ine=-1,f(e)=-1
所以切线过点(e,-1)
所以切线方程为y+1=(x-e)(-1)
为y=-x+e-1
第二问:因为对任意X∈[1,∞),f(X)≥0恒成立,
所以f'(X)=2ax-2a-Inx,
所以[f'(x)]'=2a-1/x=(2ax-1)/x,
因为x∈[1,∞),f'(1)=0
所以只要[f'(x)]'≥0,则f'(X)≥f'(1)=0,则f'(x)恒递增,则f(x)≥f(1)=0
所以只要2ax-1≥0,所以a≥1/2
即a的取值范围为a≥1/2
因为对任意X∈[1,∞),f(X)≥0恒成立,
所以f'(X)=2ax-2a-Inx,
所以[f'(x)]'=2a-1/x=(2ax-1)/x,
因为x∈[1,∞),f'(1)=0
所以只要[f'(x)]'≥0,则f'(X)≥f'(1)=0,则f'(x)恒递增,则f(x)≥f(1)=0
所以只要2ax-1≥0,所以a≥1/2
即a的取值范围为a≥1/2