若X、R属于R,比较4X的平方+Y的平方+1与4X-4Y-5的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 12:59:32
若X、R属于R,比较4X的平方+Y的平方+1与4X-4Y-5的大小
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若X、R属于R,比较4X的平方+Y的平方+1与4X-4Y-5的大小
若X、R属于R,比较4X的平方+Y的平方+1与4X-4Y-5的大小

若X、R属于R,比较4X的平方+Y的平方+1与4X-4Y-5的大小
用作差法:
(4X^2+Y^2+1)-(4X-4Y-5)
=4X^2-4X+1+Y^2+4Y+4+1
=(2X+1)^2+(Y+2)^2+1
因为=(2X+1)^2≥0,(Y+2)^2≥0
所以原式=(2X+1)^2+(Y+2)^2+1≥1>0
即 4X^2+Y^2+1>4X-4Y-5

用作差法:
(4X^2+Y^2+1)-(4X-4Y-5)
=4X^2-4X+1+Y^2+4Y+4+1
=(2X+1)^2+(Y+2)^2+1
因为=(2X+1)^2≥0,(Y+2)^2≥0
所以原式=(2X+1)^2+(Y+2)^2+1≥1>0