f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim(（sinx+xf（x））\x3)=0,求f(0),f'(0),f''(0)

f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim(（sinx+xf（x））\x3)=0,求f(0),f'(0),f''(0)
f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim(（sinx+xf（x））\x3)=0,求f(0),f'(0),f''(0)

f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim(（sinx+xf（x））\x3)=0,求f(0),f'(0),f''(0)
用洛必达法则 极限为0只能是0/0型的（分母为0）
cosx+f(x)+xf'(x) /3x2=0
-sinx+f'(x)+f'(x)+xf''(x) /6x =0
-cosx+f''(x)+f''(x)+f''(x)+xf'''(x) / 6=0
全用x=0带入
1式得到f(0)= -1
2式得到f'(0)=0
3式得到f''(0)=1/3