作业帮关于x的一元二次方程mx²+(2m-3)x+(m-2)=0有两个实数根分别为tanα和tanβ(1)求实数m的取值范围（2）求tan(α＋β)的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:02:36
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关于x的一元二次方程mx²+(2m-3)x+(m-2)=0有两个实数根分别为tanα和tanβ(1)求实数m的取值范围（2）求tan(α＋β)的取值范围
关于x的一元二次方程mx²+(2m-3)x+(m-2)=0有两个实数根分别为tanα和tanβ
(1)求实数m的取值范围
（2）求tan(α＋β)的取值范围
关于x的一元二次方程mx²+(2m-3)x+(m-2)=0有两个实数根分别为tanα和tanβ(1)求实数m的取值范围（2）求tan(α＋β)的取值范围
1、因为原方程有实数根
所以（2m-3）²-4×m×（m-2）≥0且m≠0
解得m≤9/4且m≠0
2、根据韦达定理得：tanα+tanβ=（3-2m）/m,tanαtanβ= （m-2）/m
tan(α＋β)=（tanα+tanβ）/(1-tanαtanβ)
=（3-2m）/m÷［1-（m-2）/m］
=（3-2m）/2
因为m≤9/4且m≠0
所以（3-2m）/2≥15/4
即tan(α＋β)的取值范围是［15/4,﹢∞）
