若θ∈[45°,90°],sin2θ=3√7/8,问sinθ=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 21:07:34
若θ∈[45°,90°],sin2θ=3√7/8,问sinθ=?
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若θ∈[45°,90°],sin2θ=3√7/8,问sinθ=?
若θ∈[45°,90°],sin2θ=3√7/8,问sinθ=?

若θ∈[45°,90°],sin2θ=3√7/8,问sinθ=?
∵θ∈[45°,90°]
∴2θ∈[90°,180°]
∴cos2θ<0
∴cos2θ=-√(1-sin²2θ)=-1/8
而cos2θ=1-2sin²θ
∴sin²θ=9/16
而θ∈[45°,90°]
∴sinθ>0
那么sinθ=3/4

θ∈[45°,90°]
2θ∈[90°,180°]
sin2θ=3√7/8
cos2θ=1/8
cos2θ=1-2sin²θ
1/8=1-2sin²θ
2sin²θ=7/8
sin²θ=7/16
sinθ=±√7/4
θ∈[45°,90°]
所以sinθ=√7/4