求lim(x→0)(√(1+x)-1)/x极限过程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 07:29:11
求lim(x→0)(√(1+x)-1)/x极限过程?
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求lim(x→0)(√(1+x)-1)/x极限过程?
求lim(x→0)(√(1+x)-1)/x极限过程?

求lim(x→0)(√(1+x)-1)/x极限过程?

lim(√(1+x)-1)/x
=lim{(√(1+x)-1)(√(1+x)+1)/x(√(1+x)+1)
=lim[1+x-1]/x(√(1+x)+1)
=lim1/(√(1+x)+1) =1/2
x→0

分子有理化.
lim(x→0)(√(1+x)-1)/x=lim(x→0)1/[√(1+x)+1]=1/2.