若x1、x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两实数根,则x1²+x2²的最小值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:45:55
若x1、x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两实数根,则x1²+x2²的最小值是
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若x1、x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两实数根,则x1²+x2²的最小值是
若x1、x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两实数根,则x1²+x2²的最小值是

若x1、x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两实数根,则x1²+x2²的最小值是
Δ=4k²-4(1-k²)=8k²-4≥0;
k²≥1/2;
∴k≥√2/2或k≤-√2/2;
x1+x2=2k;
x1x2=1-k²;
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=4k²-2(1-k²)
=6k²-2;
∴k=±√2/2时；最小值=6×(1/2)-2=3-2=1;
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如果本题有什么不明白可以追问,