若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],且f(1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 05:55:54
若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],且f(1)
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若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],且f(1)
若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],且f(1)

若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],且f(1)
原式子可化为
yx2-ax+(y-b)=0
由判别式>=知道
a2-4y(y-b)>=o
即
4y2-4by-a2=

原式子可化为
yx2-ax+(y-b)=0
由判别式>=知道
a2-4y(y-b)>=o
即
4y2-4by-a2=<0
由其值域为[-1,4〕知道
－1＋4＝4b/4
-1*4=-a2/4
a=4或－4
b=3
f(1)验检验
a=-4,b=3是原分式方程的解
所以 a=-4,b=3

y=f(x)=(ax+b)/(x^2+1)
y(x^2+1)=ax+b
yx^2-ax+y-b=0
要使方程(x为未知数)有解,
a^2-4y(y-b)>=0
-4y^2+4by+a^2>=0
值域是[-1,4],
-4y^2+4by+a^2=-4(y+1)(y-4)=-4y^2+12y+16
4b=12,b=3
a^2=16
a=4或-4
f(1)(a+b)/2<(b-a)/2
a+ba=-4,b=3为所求

令y=f(x)=(ax+b)/(x^2+1)
则y(x^2+1)-ax+b=yx^2-ax+(y-b)=0
由判别式>=0得 a^2-4y(y-b)>=0
所以 4y^2-4by-a^2=<0
因为函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],
所以-1<=y<=4
又一元二次不等式和一元二次方程的关系得到
-1和4...

全部展开

令y=f(x)=(ax+b)/(x^2+1)
则y(x^2+1)-ax+b=yx^2-ax+(y-b)=0
由判别式>=0得 a^2-4y(y-b)>=0
所以 4y^2-4by-a^2=<0
因为函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],
所以-1<=y<=4
又一元二次不等式和一元二次方程的关系得到
-1和4是4y^2-4by-a^2=0的两个根
所以4（-1)^2-4b（-1）-a^2=0
4*4^2-4b*4-a^2=0
即4+4b-a^2=0
64-16b-a^2=0
两式相减，解出b=3
a^2=16 a=4或-4
又因为f(1)所以（a+b）/2<(-a+b)/2
所以a<0 所以a=-4，b=3

收起

若函数f(x)=x^2+ax+b且f(x) 若函数f(x)=x^2+ax+b对任意正整数n,有f(n) 若函数f(x)=x^2+ax+b对任意正整数n,有f(n) 确定常数a.b 使函数f(x)= ax+b(x>1) x^2(x 二次函数f(x)=ax^2+b满足-4 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 若函数f(x)=x/ax+b,f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一的解,则f(x)等于多少? 若Y=X^2+AX+B,-10,求证f(x)是单调增函数. 已知函数f(x)=ax+b/x-2若f(2006)=10则f(-2006)等于多少 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 函数f(x)=ax^2+ax-1,若f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 求函数f(x)=x^+ax+b的导数 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(x)=x无实根,命题若a+b+c=0,则不等式f[f(x)] 已知函数f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+x+b(a>=0),f'(x)为函数f(x)的导函数.1)若f(x)在x=-3处取到极大值-2求a,b的值2)若函数g(x)=e^-ax*f'(x),求函数g(x)的单调区间 设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.证明A是B的子集