如图,直角梯形ABCD中,AB=7,∠B=90°,BC-AD=1,以CD为直径的圆与AB相交于两点E,F,且AE=1,在线段AB上是否存在点P,使以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在这样的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 15:44:48
![如图,直角梯形ABCD中,AB=7,∠B=90°,BC-AD=1,以CD为直径的圆与AB相交于两点E,F,且AE=1,在线段AB上是否存在点P,使以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在这样的](/uploads/image/z/5441659-43-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D7%2C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CBC-AD%3D1%2C%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8EAB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9E%2CF%2C%E4%B8%94AE%3D1%2C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E4%BB%A5P%2CA%2CD%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%8E%E4%BB%A5P%2CB%2CC%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9B%B8%E4%BC%BC%3F%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%3B%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84)
如图,直角梯形ABCD中,AB=7,∠B=90°,BC-AD=1,以CD为直径的圆与AB相交于两点E,F,且AE=1,在线段AB上是否存在点P,使以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在这样的
如图,直角梯形ABCD中,AB=7,∠B=90°,BC-AD=1,以CD为直径的圆与AB相交于两点E,F,且AE=1,在线段AB上是否存在点P,使以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在这样的点有几个?并计算AP的长度.
如图,直角梯形ABCD中,AB=7,∠B=90°,BC-AD=1,以CD为直径的圆与AB相交于两点E,F,且AE=1,在线段AB上是否存在点P,使以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在这样的
亲爱的,pan23336 ,
时间关系,刚刚看到你的题目,下边是我的建议,希望对你有所帮助.
设AD=x,则BC=x+1,根据勾股定理,
AD^2+AE ^2=DE^2 即 x^2 +1=DE^2
BE^2 +BC^2 =CE^2 即6^2+(x+1)^2=CE^2
又CE^2 +DE^2 =CD^2 =7^2+1^2=50
即 x^2 +1+[6^2+(x+1)^2]=50
解得 x=2 即AD=2,BC=3
第一种情况:∠APD+∠BPC=90
只有∠DPC=90度 时,∠APD+∠BPC=90,三角形PAD相似于PBC
根据圆的特性,CD为直径,所以这样的点都在圆弧上,即点E,F
设AF=y,则根据AD^2+AF^2 + BF^2+BC^2=CD^2
4+y^2+(7-y)^2+9=50
得到y=1 或者 y=6
即 AP=1,或者AP=6
第二种情况:∠APD=∠BPC时,三角形PAD相似于PBC
假设存在这样的点P,使得:∠APD=∠BPC时,三角形PAD相似于PBC,则
AP/BP=AD/BC=2/3 又因为 AP+BP=AB=7
所以AP=7*2/5=14/5
综合以上,可以看出,这样的点有3个,AP的长度分别为 1,6,14/5
总结:此类题目一定要考虑全面,第一种情况大多可以考虑到,但关键的第2种情况也要能想到.学习数学,一定要思维缜密.切记.没少花我时间,
图呢