作业帮三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂心
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:39:19
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三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂心
三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂心
三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂心
问老师
你不会忽悠我们吧，棱成长和三角形角的信息都不给，完全是不固定的棱锥~~
可用反证法证明：
假设点H是△BCD的垂心，那么，CH垂直于BD。
又知道点H是A在平面BCD上的投影，则AH垂直于平面BCD，得出AH垂直于BD。
因此有BD垂直于平面AHC。即有BD垂直于AC。
又已知DA垂直于平面ABC，有DA垂直于AC。
所以有AC垂直于平面ABD。得出AC垂直于AB。
但是，已知△ABC是锐角三角形，AC垂直于AB与已知矛...
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可用反证法证明：
假设点H是△BCD的垂心，那么，CH垂直于BD。
又知道点H是A在平面BCD上的投影，则AH垂直于平面BCD，得出AH垂直于BD。
因此有BD垂直于平面AHC。即有BD垂直于AC。
又已知DA垂直于平面ABC，有DA垂直于AC。
所以有AC垂直于平面ABD。得出AC垂直于AB。
但是，已知△ABC是锐角三角形，AC垂直于AB与已知矛盾。
综上所述，可以证明点H不是△BCD的垂心
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三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂心
三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂心
在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证:⑴PH^底面ABC;⑵△ABC是锐角三角形.
在三棱锥O-ABC中,侧棱OA,OB,OC 两两互相垂直,求证底面是锐角三角形 怎么证明?
三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为
在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC垂直BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=
已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形,PA垂直于底面ABC,PA=2,求三棱锥外接球的表面积
如图所示正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是正三角形的中心）中
在三棱锥O-ABC中,侧棱OA,OB,OC两两相互垂直,求证三角形ABC是锐角三角形
在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,SA垂直底面 ,SA=2根号2,D为SA的中点,则BD与SC所成角的
三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )
三棱锥p-abc的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的什么心
在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥d-pbc的高
三棱锥D-ABC一条侧棱AD=8cm,底面一边BC=18cm,其余四条棱的棱长都是17cm,求三棱锥的体积为什么我求出来的是192根3
正三棱锥ABC-A1B1C1的底边长是2,侧棱长是根号3,D是AC中点正三棱锥ABC-A1B1C1的底边长是2,侧棱长是根号3,D是AC中点（1）求证：B1C//A1BD(2)求直线AB1与平面A1BD所成角的正弦值注：ABC是底面，A1B1C1是顶
已知正三棱锥S－ABC的三个侧面均为等腰直角三角形,且底面边长为根号2.则此三棱锥的体积是?A1/6；B根号2/6；C根号3/6；D根号3/3.
三棱锥D-ABC一条侧棱AD=8cm,底面一边BC=18cm,其余四条棱的棱长都是17cm,求三棱锥的体积