作业帮交集并集和补集的概念
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 04:25:28
交集并集和补集的概念
交集并集和补集的概念
交集并集和补集的概念
集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集）,记作A∪B（或B∪A）,读作“A并B”（或“B并A”）,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集）,记作A∩B（或B∩A）,读作“A交B”（或“B交A”）,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} .那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} .再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有.那么说A∪B={1,2,3,5}.图中的阴影部分就是A∩B.
有趣的是；例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个.结果是3,5,7每项减1再相乘.48个.
无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集
有限集：令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合.
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.
补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
空集也被认为是有限集合.
例如,全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集.CuA={3,4}.
在信息技术当中,常常把CuA写成~A.
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ.空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集.任何集合是它本身的子集.子集,真子集都具有传递性.
『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素,则 A 称作是 B 的子集,写作 A ⊆ B.若 A 是 B 的子集,且 A 不等于 B,则 A 称作是 B 的真子集,一般写作 A ⊂ B.中学教材课本里将 ⊂ 符号下加了一个 ≠ 符号（如右图）,不要混淆,考试时还是要以课本为准.
真子集所有男人的集合是所有人的集合的真子集.』