讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 07:32:16
讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明
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讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明
讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明

讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明
当x=0是 f(0)=0
当x0时
f(x)=3/(x+1/x)
研究下 x+1/x的 单调区间 知 在-1

讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性，并加以证明
x2>x1>0
f(x1)-f(x2)=3x1/(x1^2+1) -3x2/(x2^2+1)
=[3x1(x2^2+1)-3x2(x1^2+1)]/(x1^2+1)(x2^2+1)
=(3x1x2^2+3x1-3x2x1^2-3x2)/(x1^2+1)(x2^2+1)
=[3x1x2(x2-x1)+...

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讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性，并加以证明
x2>x1>0
f(x1)-f(x2)=3x1/(x1^2+1) -3x2/(x2^2+1)
=[3x1(x2^2+1)-3x2(x1^2+1)]/(x1^2+1)(x2^2+1)
=(3x1x2^2+3x1-3x2x1^2-3x2)/(x1^2+1)(x2^2+1)
=[3x1x2(x2-x1)+3(x1-x2)]/(x1^2+1)(x2^2+1)
=[3x1x2(x2-x1)-3(x2-x1)]/(x1^2+1)(x2^2+1)
= [3(x1x2-1)(x2-x1)]/(x1^2+1)(x2^2+1)
x2-x1>0, x1x2-x1^2>0
所以f(x2)-f(x1)<0,单调递减

收起

已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 讨论函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的单调性 讨论函数f(x)=(1/3)∧x²-2x的单调性 讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明 讨论函数的单调性.讨论函数f(x)= x + 1/x 的单调性. 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x的单调性 已知函数f(x)=-x*3+3x（1）判断函数f（x）的奇偶性（2）讨论f（x）的单调性 讨论函数f（x)=ax/(x^2-1)(-1 讨论函数f（x)=ax/x^2-1(-1 讨论函数f(x)=x^2-2ax+3在[-1,1]的单调性 讨论函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+1的极值,凹凸性和拐点 讨论函数f(x)的单调性：（1）f(x)=kx+b （2)f(x)=k/x 讨论函数f(x)=2x^3-6x^2+mx的零点的个数 已知f(x)=f(x)=x^2×e^(x-1)-1/3x^3-x^2.讨论该函数的单调性. 设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性.求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值 设函数f(x)=x^2+ln(x+m).讨论f(x)的单调性.