设函数发f（x）=eⁿ／a+a/eⁿ,（e为无理数,且e≈2.71828）是R上的偶函数且a＞0.（1）求a的值（2）判断f（x）在（0,+∞）上的单调性

设函数发f（x）=eⁿ／a+a/eⁿ,（e为无理数,且e≈2.71828）是R上的偶函数且a＞0.（1）求a的值（2）判断f（x）在（0,+∞）上的单调性
设函数发f（x）=eⁿ／a+a/eⁿ,（e为无理数,且e≈2.71828）是R上的偶函数且a＞0.（1）求a的值
（2）判断f（x）在（0,+∞）上的单调性

设函数发f（x）=eⁿ／a+a/eⁿ,（e为无理数,且e≈2.71828）是R上的偶函数且a＞0.（1）求a的值（2）判断f（x）在（0,+∞）上的单调性
a=1
单调增长

由f(x)=f(-x)，可得
（a-1/a)(e^2x-1)=0对所有x属于R都成立
因此a-1/a=0
得到a=1。
对f(x)=e^x+1/e^x求导，得到
f‘(x)=e^x-1/e^x，此函数在[0,正无穷]上单调增，因此
f‘(x)>f‘(0)=0，因此
f(x)在(0,正无穷)上单调增