作业帮设f(x)是定义域在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称,对任意X1,X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)1.设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)； 2.证明 f(x)是周期函数 1问中的f（1/2）能得出正负两个值,如何舍去负值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:30:24
![设f(x)是定义域在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称,对任意X1,X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)1.设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)； 2.证明 f(x)是周期函数 1问中的f（1/2）能得出正负两个值,如何舍去负值?](/uploads/image/z/5444726-14-6.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8FX1%2CX2%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2C1%5C2%5D%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x1%2Bx2%29%3Df%28x1%29f%28x2%291.%E8%AE%BEf%281%29%3D2%2C%E6%B1%82f%281%2F2%29%2Cf%281%2F4%29%EF%BC%9B+2.%E8%AF%81%E6%98%8E+f%28x%29%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0+1%E9%97%AE%E4%B8%AD%E7%9A%84f%EF%BC%881%2F2%EF%BC%89%E8%83%BD%E5%BE%97%E5%87%BA%E6%AD%A3%E8%B4%9F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%80%BC%2C%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%88%8D%E5%8E%BB%E8%B4%9F%E5%80%BC%3F)
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设f(x)是定义域在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称,对任意X1,X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)1.设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)； 2.证明 f(x)是周期函数 1问中的f（1/2）能得出正负两个值,如何舍去负值?
设f(x)是定义域在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称,对任意X1,X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
1.设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)； 2.证明 f(x)是周期函数
1问中的f（1/2）能得出正负两个值,如何舍去负值?
设f(x)是定义域在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称,对任意X1,X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)1.设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)； 2.证明 f(x)是周期函数 1问中的f（1/2）能得出正负两个值,如何舍去负值?
由题目中的"对任意X1,X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)"得到:
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>=0
所以,得到对于x属于[0,1/2],f(x)>=0
所以,负的舍去.
(1)f(1)=f(1/2)*f(1/2)=2
可知f(1/2)=根号2
同理f(1/4)=2^(1/4)
(2)由x=1是对称轴知,
f(x)=f(2-x)
又f(x)是偶函数,
f(2-x)=f(x-2)
所以f(x)=f(x-2)
等价于f(x)=f(x+2)
又定义域为R,
所以f(x)为周期函数.