如图,AD为三角形ABC中∠BAC的平分线,过BC边中点M作MF∥AD交CA的延长线于F.求证：CF＝BE.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 09:51:37
如图,AD为三角形ABC中∠BAC的平分线,过BC边中点M作MF∥AD交CA的延长线于F.求证：CF＝BE.
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如图,AD为三角形ABC中∠BAC的平分线,过BC边中点M作MF∥AD交CA的延长线于F.求证：CF＝BE.
如图,AD为三角形ABC中∠BAC的平分线,过BC边中点M作MF∥AD交CA的延长线于F.求证：CF＝BE.

如图,AD为三角形ABC中∠BAC的平分线,过BC边中点M作MF∥AD交CA的延长线于F.求证：CF＝BE.

证明：

如上图,延长EM,在延长线上取点 N,使 BN=BM,连接 BN
则 BN =BM = CM
∴ ∠BNE=∠BMN =∠CMF
∵ MF∥AD
∴ ∠BEN=∠BAD,∠CFM=∠CAD
而 AD是∠BAC的平分线,即 ∠BAD=∠CAD
∴ ∠BEN = ∠CFM
在 △BEN 和△CFM中,BN = CM,∠BEN = ∠CFM,∠BNE=∠CMF
∴ △BEN ≌△CFM（a,a,s）
∴ CF=BE


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∵∠BAD=∠CAD
∵AD//FM
∴∠CAD=∠CFM ∠BAD=∠BEM
∴∠BAD=∠CFM=∠BEM
∵M为CB中点 BM=CM
∴△BEM全等于△CFM
即CF=BE

过B做AD平行线交CA延长线于P，过F做BC平行线交BP于O连接MO，MF；

证明：

因为OF//BM,FM//OB

所以四边形OFBM是平行四边形

∠POF=∠PBM=∠FMC

所以OF=BM

所以OF=MC

因为∠P=∠MFC

       ∠POF=∠FMC

所以△POF≌△FMC

所以PF=FC

因为∠P=∠DAC=∠BAD=∠FEA(角分线和平行线)

所以△AFE是等腰三角形

所以AF=AE

由角相等可知△APB也是等腰三角形

即AP=AB

所以PF=EB

因为之前证得PF=FC

所以BE=FC

如图 在三角形abc中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B为30度,∠BAC=98度,求∠EAD的度数 如图 在三角形abc如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae求证amne为菱形 已知,如图三角形ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3.求AD的长 如图,AB>AC的三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,H为BC 中点,求证：DH=1/2(AB-AC) 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,CD垂直AD于D求证；∠ACD>∠B 如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.不用等腰三角形. 如图,三角形abc中,ac>ab,ad平分∠bac,p为ad上任一点,连接pb,pc,求证：pc-pb＜ac-ab 如图,在RT三角形ABC,∠C＝90°,AD平分∠BAC,BD＝12,CD等于6,三角形ABC的面积为多少? 如图,在三角形ABC中,AD为∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠B=∠CAF吗?为 如图,在三角形ABC中,AD为∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠B=∠CAF吗?为 如图,三角形ABC中,角C为90°,AD平分∠BAC,AB=7CM,CD=3CM,则△ABC面积 如图,三角形ABC中,AD垂直平分BC,H是AD上一点,连接BH,CH.写出AD平分角BAC的理由 如图 在三角形ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,求MD的长. 如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于E,求证DE的平方=BE乘CE 如图已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证DE^2=BE×CE 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=13cm,BC=10cm,BD=6cm,则三角形ABC的面积为? 如图 Rt三角形abc中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则三角形ABD的面积是___ 如图1,在三角形ABC中,角B=40°,角C=60°,AD平分角BAC,则角ADC的度数为?