当m为何值时,方程x²+(m-2)x+(m²+3m+5)=0的2实根的平方和取最大值,并求最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 01:49:56
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当m为何值时,方程x²+(m-2)x+(m²+3m+5)=0的2实根的平方和取最大值,并求最大值
当m为何值时,方程x²+(m-2)x+(m²+3m+5)=0的2实根的平方和取最大值,并求最大值
当m为何值时,方程x²+(m-2)x+(m²+3m+5)=0的2实根的平方和取最大值,并求最大值
根据韦达定理
若x1,x2是方程的两个根,则:
x1+x2=2-m
x1*x2=m^2+3m+5
把x1+x2=2-m这个式子平方一下,得
x1^2+x2^2+2x1x2=m^2-4m+4
又因为x1*x2=m^2+3m+5
∴x1^2+x2^2=-m^2-10m-6
=-(m+5)^2+19≤19
所以当m取-5时,其两实根的平方和取最大值19
x1+x2=2-m,x1×x2=m²+3m+5
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4-4m+m²-2m²-3m-5
=-m²-7m-1
=-(m²+7m)-1
=-(m²+7m+3.5²)-1+3.5²
=-(m+3.5)²+11.25
当m=-3.5时,x1²+x2²最大=11.25