如图,在△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE=AF.求证:EF⊥BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 17:59:17
如图,在△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE=AF.求证:EF⊥BC
如图,在△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE=AF.求证:EF⊥BC
如图,在△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE=AF.求证:EF⊥BC
证明;从A作AH⊥EF于H,延长EF交BC于D
AB=AC,所以∠B=∠C(等腰三角形,等边对等角)
∠EAF为△ABC外角,所以∠EAF=∠B+∠C=2∠C(三角形外角等于不相邻两内角的和)
因此∠C=∠EAF/2
△AEF为等腰三角形,AH为底边上的高,所以AH平分∠EAF(等腰三角形三线合一)
因此∠HAF=∠EAF/2
所以∠HAF=∠C,AH∥BC
因为EF⊥AH,∠AHF=90
所以∠CDF=∠AHF=90,EF⊥BC
证明;从A作AH⊥EF于H,延长EF交BC于D
AB=AC,所以∠B=∠C(等腰三角形,等边对等角)
∠EAF为△ABC外角,所以∠EAF=∠B+∠C=2∠C(三角形外角等于不相邻两内角的和)
因此∠C=∠EAF/2
△AEF为等腰三角形,AH为底边上的高,所以AH平分∠EAF(等腰三角形三线合一)
因此∠HAF=∠EAF/2
所以∠HAF=∠C,A...
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证明;从A作AH⊥EF于H,延长EF交BC于D
AB=AC,所以∠B=∠C(等腰三角形,等边对等角)
∠EAF为△ABC外角,所以∠EAF=∠B+∠C=2∠C(三角形外角等于不相邻两内角的和)
因此∠C=∠EAF/2
△AEF为等腰三角形,AH为底边上的高,所以AH平分∠EAF(等腰三角形三线合一)
因此∠HAF=∠EAF/2
所以∠HAF=∠C,AH∥BC
因为EF⊥AH,∠AHF=90
所以∠CDF=∠AHF=90,EF⊥BC
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