作业帮X趋于无穷大,求1/x²sin²x的极限sin²x换成sin²1/3x呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 13:44:01
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X趋于无穷大,求1/x²sin²x的极限sin²x换成sin²1/3x呢
X趋于无穷大,求1/x²sin²x的极限
sin²x换成sin²1/3x呢
X趋于无穷大,求1/x²sin²x的极限sin²x换成sin²1/3x呢
1/x²sin²x的极限为0
当X趋于无穷大时,1/x²趋于无穷小,sin²x是有界函数.根据无穷小×有界函数的极限为0即可得答案.
就算sin²x换成sin²1/3x,答案也是一样的,因为sin²1/3x还是有界函数,和sin²x一样都是大于等于0,小于等于1.
根据夏洛特吴法则（L'Hospital's Rule），
lim x->a f(x)/g(x) 可以写成
lim x->a f'(x)/g'(x)，a是任何值。
lim x->∞ 1 / (x² sin² x)
= lim x->∞ 0 / [2x² sin x cos x + 2x² sin x]
= 0 / ∞
= 0
答案是0