用归纳法证明不等式:(n^2+n)^0.5 < n+1的正解过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:59:28
用归纳法证明不等式:(n^2+n)^0.5 < n+1的正解过程.
xTN@!mB@H$ Q)!w *P/{/bЄ3sfΙLQ"JOjDNY#EyOW*آ@C y*fh-ͅ_",$/00)N[8aC,)RKy?+Ԑ.ܟtsNT.ؤ|Iv(;ضș xᅠ |2.Yv:u_|Uǽ FԓqCcWjݛWc]ulSIG4 2S*[ky{ɹߓw*?Ha~-BCغjSLI6^ZY!'-Ҟ1agtz e^

用归纳法证明不等式:(n^2+n)^0.5 < n+1的正解过程.
用归纳法证明不等式:(n^2+n)^0.5 < n+1的正解过程.

用归纳法证明不等式:(n^2+n)^0.5 < n+1的正解过程.
n=1显然
假设n=k成立
√k^2+kn=k+1
√(k+1)(k+2)=√k^2+3k+2于是得证
忽然发现根本不需要归纳法..n=k成立不需要假设,两边平方得0

证明:当n=1时,不等式左边=2^0.5
不等式右边=2
左边<右边
假设当n=K,K∈N时不等式成立,则
(K^2+K)^0.5 < K+1
那么当n=K+1时,
不等式左边=[(K+1)^2+(K+1)]^0.5...

全部展开

证明:当n=1时,不等式左边=2^0.5
不等式右边=2
左边<右边
假设当n=K,K∈N时不等式成立,则
(K^2+K)^0.5 < K+1
那么当n=K+1时,
不等式左边=[(K+1)^2+(K+1)]^0.5<[(K+1)^2+2(K+1)+1]^0.5=[(K+1+1)^2]^0.5=K+2=右边
不等式成立
所以(n^2+n)^0.5 < n+1

收起

我的解法一样
证明:当n=1时,不等式左边=2^0.5
不等式右边=2
左边<右边
假设当n=K,K∈N时不等式成立,则
(K^2+K)^0.5 < K+1
那么当n=K+1时,
不等式左边=[(K+1)^2...

全部展开

我的解法一样
证明:当n=1时,不等式左边=2^0.5
不等式右边=2
左边<右边
假设当n=K,K∈N时不等式成立,则
(K^2+K)^0.5 < K+1
那么当n=K+1时,
不等式左边=[(K+1)^2+(K+1)]^0.5<[(K+1)^2+2(K+1)+1]^0.5=[(K+1+1)^2]^0.5=K+2=右边
不等式成立
所以(n^2+n)^0.5 < n+1

收起

用数学归纳法证明不等式 2^n 用数学归纳法证明不等式 (2^n+4^n)/2 >=3^n 用归纳法证明不等式:(n^2+n)^0.5 < n+1的正解过程. 用数学归纳法证明不等式:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/n^2>1(n属于正整数且n>1)数学归纳法哦~~~~ 怎么用数学归纳法证明不等式n的平方小于2的N次方 用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1) 用数学归纳法证明：根号（n^2＋n） 用数学归纳法证明：Sn=n^2+n 用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 用数学归纳法、证明不等式1/(n+1）+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n＞5/6 (n≥2） 用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数）,用数学归纳法 用归纳法证明:-1+3-5+.+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n*n 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明：2≤（1+1/n)^n＜3（n∈N）