如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.试说明∠B=∠C.【初中数学创新导学手册七下 P97第八题.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 08:07:31
![如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.试说明∠B=∠C.【初中数学创新导学手册七下 P97第八题.](/uploads/image/z/5462340-60-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%2C%E4%B8%94BD%3DCD.%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%88%A0B%3D%E2%88%A0C.%E3%80%90%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%9B%E6%96%B0%E5%AF%BC%E5%AD%A6%E6%89%8B%E5%86%8C%E4%B8%83%E4%B8%8B+P97%E7%AC%AC%E5%85%AB%E9%A2%98.)
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.试说明∠B=∠C.【初中数学创新导学手册七下 P97第八题.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.试说明∠B=∠C.【初中数学创新导学手册七下 P97第八题.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.试说明∠B=∠C.【初中数学创新导学手册七下 P97第八题.
证明:延长AD到E.使DA=DE.
∵DB=DC
∴四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∴AC∥BE且AC=BE(平行四边形的对边平行且相等)
∴∠CAE=∠BEA(二线平行,内错角相等)
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠ CAE(平分意义)
∴∠BAE=∠BEA﹙等量代换﹚
∴AB=BE﹙等角对等边﹚
∴AB=AC(等量代换)
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
解: 因为在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD
所以△ABC为等腰三角形
所以∠B=∠C
过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,由角角边证△ADE全等于△ADF证得DE=DF,再由HL证△BDE全等于△CDF,证得∠B=∠C。
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
又∵BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠C
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
又∵BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠C
方法很多的。延长AO,并作BE平行AC。∠CAO=∠BEA=∠BAE。而BO=CO,BE平行AC,易证△ACO≌△EBO。AC=BE。由∠BEA=∠BAE推出AB=BE则AC=AB。则∠B=∠C。
不知你知不知道角平分线性质,知道了可以直接做出来。
问一下点D 是在BC上吗?
因为AD平分∠BAC所以∠BAC=∠CAD。因为BD=CD,所以∠ADC=∠ADB【三线合一】
按这三个条件可以得出△ABD全等于△ACD【ASA】所以∠B=∠C
下回可以再找我,如果对话,呵呵