有若干个数,A1、A2、A3…An,若A1=―1/2 从第二个数起 每个数都等于“1”与他前面的那个数的差的倒数A2= A3= A9*A10*A11= 是否存在M的值,使M/（An-1*An*An+1）=A1?求M的值?

有若干个数,A1、A2、A3…An,若A1=―1/2 从第二个数起 每个数都等于“1”与他前面的那个数的差的倒数A2= A3= A9*A10*A11= 是否存在M的值,使M/（An-1*An*An+1）=A1?求M的值?
有若干个数,A1、A2、A3…An,若A1=―1/2 从第二个数起 每个数都等于“1”与他前面的那个数的差的倒数
A2= A3= A9*A10*A11= 是否存在M的值,使M/（An-1*An*An+1）=A1?求M的值?

有若干个数,A1、A2、A3…An,若A1=―1/2 从第二个数起 每个数都等于“1”与他前面的那个数的差的倒数A2= A3= A9*A10*A11= 是否存在M的值,使M/（An-1*An*An+1）=A1?求M的值?
A1=-1/2,则A2=1/(1-A1)=2/3,A3=1/(1-A2)=3
A4=1/(1-A3)=-1/2,A5=1/(1-A4)=2/3,A6=1/(1-A5)=3（发现规律了吗?跟上面一样）
因此,A7=-1/2,A8=2/3,A9=3
A10=-1/2,A11=2/3,A12=3
所以A9*A10*A11=3*(-1/2)*2/3=-1
将An和An+1表示成An-1的形式：
根据题目定义,An=1/(1-An-1),An+1=1/(1-An)=1/(1-1/(1-An-1))
将上面代入An-1*An*An+1=-1(写成分式很直观的)
根据题意,M/(-1)=A1=-1/2,所以M=1/2

有若干个数，A1、A2、A3…An，若A1=―1/2 从第二个数起 每个数都等于“1”与他前面的那个数的差的倒数

（一）根据第一个数为： A1 = ―1/2
而 从第二个数起 每个数都等于“1”与他前面的那个数的差的倒数，则推知
第二个数为： A2 = 1/[1 - A1] = 1/[ 1 ― (―1/2)] = 2 / 3
第三...

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有若干个数，A1、A2、A3…An，若A1=―1/2 从第二个数起 每个数都等于“1”与他前面的那个数的差的倒数

（一）根据第一个数为： A1 = ―1/2
而 从第二个数起 每个数都等于“1”与他前面的那个数的差的倒数，则推知
第二个数为： A2 = 1/[1 - A1] = 1/[ 1 ― (―1/2)] = 2 / 3
第三个数为： A3 = 1/[1 - A2] = 1/[ 1 ― (2/3)] = 3
第四个数为： A4 = 1/[1 - A3] = 1/[ 1 ― 3] = ―1/2 ，恰好等于第一个数
可以推断，这若干个数是以 3 为 循环，每隔3个数字重复一次
也就是说：
A1 = A4 = A7 = A10 = …… = A(三除余 1 的数字) = ―1/2 ①
A2 = A5 = A8 = A11 = …… = A(三除余 2 的数字) = 2 / 3 ②
A3 = A6 = A9 = A12 = …… = A(三除余 0 的数字) = 3 ③
根据这种规律，问题就变得简单了；
A2 = 2/3
A3 = 3
A9*A10*A11 = 3×(- 1/2)×(2/3) = ―1
A2012 = A2 = 2/3
A2013 = A3 = 3

（二）
因为连续的三个自然数，它们分别除以三，余数不外乎0、1、2三个可能的数字
又因为这三个数是连续的，当然余数总能写成分别除三，余数包含所有 0、1、2这三种可能。
例如 5、6、7除三余数分别为 2、0、1，总之连续的三个自然数就会包含：所有除三的三种可能的余数。
显然连续的三个自然数A(n-1) * A(n)*A(n+1)的乘积为①②③中的右边三数字： 乘积结果为为 ―1
即就是说，存在M ＝ 1/2 ＝ 0.5 ，使 M/ (An-1*An*An+1) =A1.
因为 A(n-1) * A(n)*A(n+1) ＝ ―1，所以
M = A1 × [A(n-1) * A(n)*A(n+1)] = (―1) × A1 ＝ (―1)×(―1/2) ＝ 1/2 ＝ 0.5


(三) 总结：
1. 我也注意到乾隆谦谦童鞋本来分数也不多，但却拿出190分寻找答案，我觉得应该说明谦谦童鞋害怕这种类型的题目，我是说在心理上害怕，虽然动手以后发现题目并不可怕，希望你战胜自己；
2. 以后遇到这种“找规律”的题目，不妨先尝试“麻烦方法手算前几个”，总结规律，虽然有时候规律并不明显，但这一步是必须经历的，当然也没必要花很多时间去找很多的可能，那样毕竟不合算嘛；
3. 一个数字除以三的余数可以这样来求：这个数字的所有位数的数字相加，所求的和再除以三的余数，就是原先那个数字除以三的余数：
比如 16 ÷ 3 ，余数等于(1 + 6)÷ 3 的余数，即 余数为1
再比如 102 ÷ 3 ，余数等于(1 + 0 + 2)÷ 3 的余数，即 余数为 0
最后比如 87 ÷ 3 ，余数等于(8 + 7)÷ 3 的余数，也等于(1 + 5)÷ 3 的余数，即 余数为 0

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