作业帮直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2恰有一个交点,则实数b的取值范围是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 08:22:49
直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2恰有一个交点,则实数b的取值范围是多少?
直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2恰有一个交点,则实数b的取值范围是多少?
直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2恰有一个交点,则实数b的取值范围是多少?
∵直线y=x+b与曲线x=√（1-y^2)有一个交点；
∴x=√[1-(x+b)^2]
整理得：2x^2+2bx+b^2-1=0
∵恰有一个交点,
∴△=0,即：(2b)^2-4*2*(b^2-1)=0
解之得：b=±√2
x=根号下(1-y^2)
则x>=0
x^2+y^2=1
所以这是单位圆在y轴及y轴右边的部分
画出图可以看出
当直线和圆交于(0,1)时，直线截距最大
此时b=1
然后把直线向下移
当直线和圆交于(0,-1)时，有两个交点，在这之上是一个交点
所以-1
此时圆心(0,...
全部展开
x=根号下(1-y^2)
则x>=0
x^2+y^2=1
所以这是单位圆在y轴及y轴右边的部分
画出图可以看出
当直线和圆交于(0,1)时，直线截距最大
此时b=1
然后把直线向下移
当直线和圆交于(0,-1)时，有两个交点，在这之上是一个交点
所以-1
此时圆心(0,0)到直线距离|0-0+b|/√2=半径=1
所以|b|=√2
显然，此时b=-√2
综上
-1
收起
b∈（-1,1】∪（－根号2）
过程：
x＝根号下(1-y²) =》 x²＋y²＝1² （x≥0）
也就是，x²＋y²＝1 的图形是以坐标原点O为圆心，半径为1的右半圆
圆与Y轴上半轴相较于A（0，1），下半轴与B（0，-1）
用直线y=x+b 从圆下方向上平移，
当直线与半圆相切，...
全部展开
b∈（-1,1】∪（－根号2）
过程：
x＝根号下(1-y²) =》 x²＋y²＝1² （x≥0）
也就是，x²＋y²＝1 的图形是以坐标原点O为圆心，半径为1的右半圆
圆与Y轴上半轴相较于A（0，1），下半轴与B（0，-1）
用直线y=x+b 从圆下方向上平移，
当直线与半圆相切，或者b∈（-1,1】时，有且只有一个交点
当相切时，直线与y轴的下半轴的交点为D，
直线与圆切点为E，连接圆心O与切点E
∴OE垂直于直线
∵
为1，＝》∠ODE=45º
∴OD＝OE/sin45º=1/sin45º＝根号2.
∵D点在y轴的下半周，所以，D点的坐标是（0，-根号2）
此时的b＝-根号2
所以b＝-根号2 或者b∈（-1,1】
收起