证明:当x＞0,0＜α＜1时,不等式x∧α－αx≤1－α成立急求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 23:29:56
证明:当x＞0,0＜α＜1时,不等式x∧α－αx≤1－α成立急求
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证明:当x＞0,0＜α＜1时,不等式x∧α－αx≤1－α成立急求
证明:当x＞0,0＜α＜1时,不等式x∧α－αx≤1－α成立
急求

证明:当x＞0,0＜α＜1时,不等式x∧α－αx≤1－α成立急求
【 当x＞0,0＜α＜1时,不等式x^α - αx ≤ 1 - α成立 】
令f(x) = (x^α - αx) - (1 - α) = x^α - αx + (α-1)
f'(x) = αx(α-1)-α = α[x^(α-1)-1]
∵0＜α＜1
∴-1＜α-1＜0
0＜x＜1时,x^(α-1)＞1,f'(x)=x^(α-1)-1＞0,f(x)单调增
x＞1时,x^(α-1)＜1,f'(x)=x^(α-1)-1＜0,f(x)单调减
当x=1时有极大值f(1) = x^1 - α*1 + α-1 = 0
即f(x) = (x^α - αx) - (1 - α) ≤ 0
∴(x^α - αx) ≤ (1 - α)

证明当x＞0时,不等式 x/（1+x）＜ln(1+x)＜x成立 证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x) 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明:当x＞0,0＜α＜1时,不等式x∧α－αx≤1－α成立急求 当x≥0时,证明不等式：1+2x, 当x＞0时,证明不等式x＞In(1+X) 证明不等式: 当 x>0 时, 1+1/2x＞√1+x 利用拉格朗日中值定理证明不等式当X＞0时,(X／1＋X)＜ln(1＋X)＜X 证明关于函数y=[x]的如下不等式：（1）当x＞0时,1-x＜x[ 1/x]≤1 （2）当x＜0时,1≤x[ 1/x] 证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.证明当 x>0 不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立。 证明:当x＞0时,不等式e2x＞1＋2x成立 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立 用拉格朗日中值定理证明不等式 当x>0时,x*e^x>e^x-1 证明不等式：当X大于0时,sinX小于X 证明当x>0时,有不等式x 证明 当X>0是 有不等式 1/1+x 证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/21. 证明不等式：当x＞0时,e x ＞1+x+x 2 /2 当x＞0时,证明不等式ln（x+1）＞x＋1/2x²