设等差数列{an}的前n项和Sn,且S15>0,S16

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 02:46:45
设等差数列{an}的前n项和Sn,且S15>0,S16
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设等差数列{an}的前n项和Sn,且S15>0,S16
设等差数列{an}的前n项和Sn,且S15>0,S16

设等差数列{an}的前n项和Sn,且S15>0,S16
S₈最大,详解如下：
等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
S₁₅ = 15a₁+15*7d=15(a₁+7d)=15a₈>0,即a₈ > 0
S₁₆ = 16a₁+8*15d=16(a₁+8d) - 8d = 16*a₉ - 8d < 0
因为等差数列{an},S15>0,S16

S2

由题可知a1大于0 d小于0
Sn哪项最大即问an第几项是最后一项大于0的
S15=a1+....+a15=15a8>0
S16=S15+a16=15a8+a16<0 (这步可以不要)
即a8项仍大于0 后面a9到a16小于0
故S8最大

等差数列前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2
由S15>0,带入公式得到 a1>-7d；S16<0，带入公式得到 a1<-7.5d 即-7d记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当an≥0且a（n+1）≤0时，S 最大
又有Sn=an^2 + bn an=a1+(n-1)d
得到 n=8
即S8最大

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