f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2 b>a>0设k>0,当a=k^2.b=(k+1)^2时 f(x)∈【1,9】对任意x∈[a,b]恒成立 求k范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 20:37:42
![f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2 b>a>0设k>0,当a=k^2.b=(k+1)^2时 f(x)∈【1,9】对任意x∈[a,b]恒成立 求k范围](/uploads/image/z/5464774-46-4.jpg?t=f%28x%29%3D%28x%2Fa-1%29%5E2%2B%28b%2Fx-1%29%5E2+b%3Ea%3E0%E8%AE%BEk%3E0%2C%E5%BD%93a%3Dk%5E2.b%3D%28k%2B1%29%5E2%E6%97%B6+f%28x%29%E2%88%88%E3%80%901%2C9%E3%80%91%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%5Ba%2Cb%5D%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B+%E6%B1%82k%E8%8C%83%E5%9B%B4)
f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2 b>a>0设k>0,当a=k^2.b=(k+1)^2时 f(x)∈【1,9】对任意x∈[a,b]恒成立 求k范围
f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2 b>a>0
设k>0,当a=k^2.b=(k+1)^2时 f(x)∈【1,9】对任意x∈[a,b]恒成立 求k范围
f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2 b>a>0设k>0,当a=k^2.b=(k+1)^2时 f(x)∈【1,9】对任意x∈[a,b]恒成立 求k范围
设m=x/a-1,n=b/x-1,x∈[a,b]有m〉0,n〉0,m^2+n^2=f(x)∈【1,9】
且m.n满足(m+1)(n+1)=b/a=k‘
即当(m+1)(n+1)=k‘,k’满足一定条件,f(x)∈【1,9】
显然当4《k‘《16时满足条件即4《[(k+1)/k]^2《16解出1/3《k《1
令m=x/a-1≥0,n=b/X-1≥0 m^2+n^2∈[1,9],问题转化为求(m+1)(n+1)的取值范围 则可知在上图虚线坐标轴中s=n+1 t=m+1,在阴影部分m和n的取值范围内 易得当曲线st=k经过点(2,1)或者(1,2)时st取得最小值2,经过点(3/√2+1,3/√2+1)时取得最大值(3/√2+1)^2 可得(k+1)/k∈[√2,3/√2+1],所以1/k属于[√2-1,3/√2]则k∈[√2/3,√2+1]
设m=x/a-1,n=b/x-1,x∈[a,b]有m〉0,n〉0,m^2+n^2=f(x)∈【1,9】
且m。n满足(m+1)(n+1)=b/a=k‘
即当(m+1)(n+1)=k‘,k’满足一定条件,f(x)∈【1,9】