证明 PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2ABCD为一个长方形,AB=8,AD=10.P为长方形内一点.求证：PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 13:14:07
证明 PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2ABCD为一个长方形,AB=8,AD=10.P为长方形内一点.求证：PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2
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证明 PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2ABCD为一个长方形,AB=8,AD=10.P为长方形内一点.求证：PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2
证明 PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2
ABCD为一个长方形,AB=8,AD=10.P为长方形内一点.
求证：PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2

证明 PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2ABCD为一个长方形,AB=8,AD=10.P为长方形内一点.求证：PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2
过P作四个边的垂线,与AB,BC,CD,AD分别交于E,F,G,H.
设AH=x,AE=y.
则PA^2 =x^2+y^2,PB^2=x^2+(8-y)^2,PC^2=(10-x)^2+(8-y)^2,PD^2=(10-x)^2+y^2.
显然有PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2 .

过P点作AB边的垂线交AB于点Q，QP的延长线交CD于点E，过P点作AD的垂线交AD于点F，FP的延长线交BC于点G，因为四边形ABCD为长方形，所以有EQ平行于AD与BC，FG平行于AB与CD。所以有ABPF，FDEP，QBGP，GCEP均为长方形，所以有AQ=PF=ED，PQ=BG=AF，QB=PG，GC=PE=FD于是就有了PA^2=AQ^2+QP^2
PC^2=PG^2+GC^2<...

全部展开

过P点作AB边的垂线交AB于点Q，QP的延长线交CD于点E，过P点作AD的垂线交AD于点F，FP的延长线交BC于点G，因为四边形ABCD为长方形，所以有EQ平行于AD与BC，FG平行于AB与CD。所以有ABPF，FDEP，QBGP，GCEP均为长方形，所以有AQ=PF=ED，PQ=BG=AF，QB=PG，GC=PE=FD于是就有了PA^2=AQ^2+QP^2
PC^2=PG^2+GC^2
PB^2=PG^2+BG^2=PG^2+PQ^2
PD^2=PF^2+PE^2=AQ^2+GC^2
因此就有了PA^2+PC^2=PB^2+PD^2

收起

如图所示证明PA+PB+PC 过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.证明：（1）若PA=PB=PC,∠C=90°,则点O是AB边的中点（2）若PA=PA=PC,则点O是△ABC的外心（3）若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的垂心 P是四边形ABCD内一点,且PA:PB:PC=2:1:3证明角APB为135° 三角形ABC中,AB=2√2,AC=√2 BC=2,设P为线段BC上一点,则一定有( ) A.AB*AC＞^PA ,AB*AC＞PB*PC B.^PA ＞AB*AC,^PA ＞PB*PC C.PB*PC ＞AB*AC,PB*PC＞^PA D.AB*AC＞PB*PC,^PA＞PB*PC 证明 PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2ABCD为一个长方形,AB=8,AD=10.P为长方形内一点.求证：PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2 已知平面上的向量PA,PB满足|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB设向量|PC|则最小值已知平面上的向量PA,PB满足|PA|^2+|PB|^2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB设向量|PC|的最小值是2.怎么算. 设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2 平面上PA,PB满足|PA|^2+|PB|^2=4,|AB|=2,设PC=2PA+PB,求|PC|的最小值?注：PA,PC,AB都是向量. 勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=120°,求证：PB+PC=PA（2）若P为△ABC内一点,∠BPC=150°,请猜想PA,PB与PC之间数量关系,并证明你的猜想?（3）在（2）的条 三棱锥的顶点为P PA,PB,PC是它的三条侧棱且PA,PB,PC分别是面PBC,PAC,PAB的垂线,又PA=2,PB=3,PC=4,求三...三棱锥的顶点为P PA,PB,PC是它的三条侧棱且PA,PB,PC分别是面PBC,PAC,PAB的垂线,又PA=2,PB=3,PC=4,求三棱柱p 在三棱锥PABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=2根号7,PB=PC=2根号2,求三棱锥的体积RT 就是想要多种解题思路,麻烦咯!三棱锥的三条侧棱PA.PB.PC两两相互垂直,PA=2,PB=3,PC=4,求其表面积? 在正方形ABCD中有一点P,联结PA,PB,PC,且PA=1,PB=2,PC=3,求正方形ABCD的面积 如图,点P为正方形ABCD内一点,连PA、PB、PC,PA=1,PB=2,PC=3.求：∠APB的度数 P是正方形ABCD中一点,连接PA,PB,PC,PA=2,PB=4,∠APB=135度,求PC 已知:点P是正方形ABCD内的一点,连结PA、PB、PC,(1)若PA=2,PB=4,角APB=135°,求PC 球o的内接三棱锥P-ABC,PA=1,PB=根号3,PC=2,PA,PB,PC两两垂直,求球的体积 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,PA,PB,PC两两垂直,则三棱锥P-ABC的高为