求数列{10^n+(2n-1)}的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:46:54
求数列{10^n+(2n-1)}的前n项和
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求数列{10^n+(2n-1)}的前n项和
求数列{10^n+(2n-1)}的前n项和

求数列{10^n+(2n-1)}的前n项和
Sn=∑{10^k+(2k-1)}
={10+10^2+...+10^n}+{1+3+...+(2n-1)}=an+bn
其中an是以10为首项,以10为公比,项数为(n-1)的等比数列
San=10*(10^n-1)/(10-1)=(10/9)(10^n-1)
bn是首项为1,以2公差,项数为n的等差数列
Sbn=(1+2n-1)*n/2=n^2
∴Sn=San+Sbn
=(10/9)(10^n-1)+n^2