(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/1995^2)(1-1/1996^2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 15:11:35
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/1995^2)(1-1/1996^2)
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(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/1995^2)(1-1/1996^2)
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/1995^2)(1-1/1996^2)

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/1995^2)(1-1/1996^2)
1-1/2^2=(1-1/2)(1+1/2)=1/2*3/2
1-1/3^2=(1-1/3)(1+1/3)=2/3*4/3
1-1/4^2=3/4*5/4
.
1-1/1995^2=1994/1995*1996/1995
1-1/1996^2=1995/1996*1997/1996
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/1995^2)(1-1/1996^2)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4.1994/1995*1996/1995*1995/1996*1997/1996
=1/2*1997/1996
1997/3992

把每个括号里的1-1/x^2化成（x-1)(x+1)/x^2,然后约分，我口算的答案是1997/3992，你最好自己算一遍

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