已知,x,y都大于0,x不等于y,若a,x,y,b成等差数列,c,x,y,d成等比数列,比较a+b与c+d的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 23:55:17
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已知,x,y都大于0,x不等于y,若a,x,y,b成等差数列,c,x,y,d成等比数列,比较a+b与c+d的大小
已知,x,y都大于0,x不等于y,若a,x,y,b成等差数列,c,x,y,d成等比数列,比较a+b与c+d的大小
已知,x,y都大于0,x不等于y,若a,x,y,b成等差数列,c,x,y,d成等比数列,比较a+b与c+d的大小
结果:(c+d)>(a+b)
把a+b,c+d表示成x和y的表达式,然后比较
a+b=x+y----等差性质
c+d=(x的平方/y+y的平方/x)------等比性质
(c+d)-(a+b)=(x+y)*((x-y)的平方)/(x*y)-----最终结果,步骤中用到同分,提取公因式等等
因为x,y都大于0,xy不等,所以x+y大于0,(x-y)的平方大于0 ,x*y>0
所以(c+d)-(a+b)>0
最后(c+d)>(a+b)
这样可以了吧...
知X>0,Y>0,那么等比数列的公比一定是正数
A,X,Y,B成等差数列
则A+B=X+Y
等比数列中
C=X/Q Y=X*Q D=X*Q*Q (Q为公比且大于0)
那么 就是比较X+X*Q 和 X/Q+X*Q*Q的大小
X/Q+X*Q*Q - (X+X*Q)可化简为
=1/Q *(Q+1)(Q-1)(Q-1) ≥0
...
全部展开
知X>0,Y>0,那么等比数列的公比一定是正数
A,X,Y,B成等差数列
则A+B=X+Y
等比数列中
C=X/Q Y=X*Q D=X*Q*Q (Q为公比且大于0)
那么 就是比较X+X*Q 和 X/Q+X*Q*Q的大小
X/Q+X*Q*Q - (X+X*Q)可化简为
=1/Q *(Q+1)(Q-1)(Q-1) ≥0
所以X/Q+X*Q*Q ≥ X+X*Q
所以
A+B小于等于C+D
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