证明:三个相邻的奇数的乘积一定能被三整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 20:56:53
证明:三个相邻的奇数的乘积一定能被三整除.
xRN@Z iK|~} F&1Q($<ؙ+~;P0j9w=!S^9֓[ح]vnX*2k^n5!~OzOp`n 8(E*FƉQtYr"ͤ:)Z+Rێ&MDubXSqGb>:Iͧ v{jT볉NupC7k%RL-AVlP%/!Hb7T4C)l4N d=2`-Y$lM;U!'u-eQ8 $ 67>H@ s)džYНyz~b>7t

证明:三个相邻的奇数的乘积一定能被三整除.
证明:三个相邻的奇数的乘积一定能被三整除.

证明:三个相邻的奇数的乘积一定能被三整除.
设第一个数为x,则第二个数为x+2,再下一个奇数为x+4.
三个数相加得3x+6.(3x+6)/3为x+2.所以3丨3x+6,则三个相邻的奇数的乘积一定能被三整除.

连续三个相邻奇数里,一定有一个是3的倍数,所以三个相邻的奇数的乘积一定能被三整除。

三个相邻的奇数至少一个是3的倍数。
若最小的是3的倍数,得证
若最小的是3的倍数+1,则中间数是3的倍数,得证
若最小的是3的倍数+2,则最大数是3的倍数,得证

设奇数m=2K+1
(m-2)*m*(m+2)
=m*(m²-4)
=m³-4m
=(m³-m)-3m
=(m-1)*m*(m+1)-3m
明显 (m-1)*m*(m+1)和(-3m)都是3的倍数.
问题得证.