证明：4个连续奇数的积减1能被8整除PS:太高深的看不懂

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 22:52:35
证明：4个连续奇数的积减1能被8整除PS:太高深的看不懂
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证明：4个连续奇数的积减1能被8整除PS:太高深的看不懂
证明：4个连续奇数的积减1能被8整除
PS:太高深的看不懂

证明：4个连续奇数的积减1能被8整除PS:太高深的看不懂
简单的代数式变形.
四个连续奇数可以表示为：2n-3,2n-1,2n+1,2n+3,其中n是大于等于2的正整数.
(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)-1=(4n^2-9)(4n^2-1)-1
=16n^4-40n^2+8=8(2n^4-5n^2+1)
这个数是正整数2n^4-5n^2+1的8倍,所以四个连续奇数的积减去1,必能被8整除.

设四个连续奇数是：2x-3,2x-1,2x+1,2x+3.则：（2x-3）（2x-1）（2x+1）（2x+3）-1=（4x²-1）（4x²-9）/8=(16x^4-40x^2+8)/8=2x^4-5x^2+1..

设第一个奇数为2n-1(n>0)
依次类推 2n+1 2n+3 2n+5
(2n-1)*(2n+1)*(2n+3)*(2n+5)-1
=(4n^2-1)*(4^n2+16n+15)
=16n^4+64n^3+56n^2-16n-16
提取个8出来，所以能被8整除。

分别设四个连续奇数为2k+1,2k+3,2k+5,2k+7,其中k为正整数，然后把它们都相乘，再减去1，再除以8得2k四次方+16k三次方+46k平方+48k+14，为整数，所以能整除

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