以正方形ABCD的相对顶点A和C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 16:13:26
以正方形ABCD的相对顶点A和C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为?
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以正方形ABCD的相对顶点A和C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为?
以正方形ABCD的相对顶点A和C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为?

以正方形ABCD的相对顶点A和C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为?
离心率e=c/a=（根号10-根号2）/2

方便起见，设正方形边长为1
设正方形中心为原点
则椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
且c=√2
所以有a^2-b^2=c^2=2
正方形BC边的中点坐标为（1/√2，1/√2）
代入方程得到
1/2a^2+1/2b^2=1
联立即得结果

作等腰直角三角形ABC 其中AC为斜边 D为AB中点 E为AC中点 连接DC DE
设AD=K 则DB=k DE=k BC=2k
DC=根号（DB平方+BC平方）=根号5k
AE=根号（AD平方+DE平方）=根号2k
因为A,C为椭圆焦点,且椭圆过AB中点D
所以AD+DC=2a=(1+根号5）k
所以a=（1+根号5）k/2
因为A,C...

全部展开

作等腰直角三角形ABC 其中AC为斜边 D为AB中点 E为AC中点 连接DC DE
设AD=K 则DB=k DE=k BC=2k
DC=根号（DB平方+BC平方）=根号5k
AE=根号（AD平方+DE平方）=根号2k
因为A,C为椭圆焦点,且椭圆过AB中点D
所以AD+DC=2a=(1+根号5）k
所以a=（1+根号5）k/2
因为A,C为椭圆焦点
所以AE=c=根号2k
所以离心率e=c/a=（根号10-根号2）/2

收起

以正方形ABCD的相对顶点A和C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为? 若椭圆以正方形ABCD的对角线顶点A、C为焦点且经过各边的中点,求离心率 已知正方形ABCD,以A、C为焦点,且过B点为椭圆的离心率为（）? 已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为 已知正方形ABCD,以A,C为焦点.且过B点的椭圆的离心率为? 已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为? 已知正方形ABCD,则以A,B 为焦点,且过C,D两点的双曲线的离心率为 已知正方形ABCD,以A,C为焦点,且过B点的椭圆离心率为多少 已知正方形ABCD的相对顶点A(0,-1)和C(2,5),求顶点B和D的坐标.快回答 已知正方形abcd,.则以a,b为焦点,且过c,d两点的椭圆离心率 如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E ,以顶点C、D为圆心．．．如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E ,以顶点C、D为圆心,1为 以正方形一对相对的顶点为焦点的椭圆,恰经过正方形四条边的中点,求此椭圆的离心率 正方形ABCD相对顶点B,D的坐标分别为（0,－1）,（2,5）则A,C的坐标为 如图1,分别过正方形ABCD两个相对顶点A,C的直线L1,L2相互平行,设L1与L2之间的距离为d.如图1,分别过正方形ABCD两个相对顶点A,C的直线L1,L2相互平行,设L1与L2之间的距离为d.（1）若正方形的边长为5, 已知正方形ABCD,则以A,B为焦点的,且过C,D两点的椭圆的离心率为? 求椭圆的离心率,请写出步骤.已知正方形ABCD,以A,C为焦点,且过B点的椭圆离心率为? 把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,以A,B,C,D四点为顶点的四面体的体积的最大值是多少? 已知正方形ABCD,则以AB为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为多少