在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1垂直面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.2、求证平

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:24:03
在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1垂直面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.2、求证平
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在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1垂直面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.2、求证平
在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1垂直面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.2、求证平面A1ACC1垂直平面B1BDD1

在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1垂直面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.2、求证平
第一个问题：
令AC∩BD＝E,取AD的中点为M、CD的中点为N.
∵ABCD是正方形,又M、N分别是AD、CD的中点,且AC∩BD＝E,
∴容易证得：MEND是正方形.
∵DD1⊥平面A1B1C1D1、DD1⊥平面MEND,∴A1B1C1D1－MEND是长方体,∴A1C1∥MN,
显然,MN是△DAC的中位线,∴MN∥AC,∴A1C1∥AC,∴A1C1、AC共面.
第二个问题：
∵A1B1C1D1－MEND是长方体,∴B1D1∥ED,即B1D1∥BD,∴B1D1、BD共面.
第三个问题：
∵A1B1C1D1－MEND是长方体,∴B1E⊥平面MEND,∴AE⊥B1E.
∵ABCD是正方形,又AC∩BD＝E,∴AE⊥BD.
由AE⊥B1E、AE⊥BD、B1E∩BD＝E,∴AE⊥平面B1BDD1,
∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1.

题目有问题！你确定没遗漏条件？

如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥CC1,A1B=A1D,AB=AD.求证:(1)AA1⊥BD(2)BB1∥DD1 在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1垂直面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.2、求证平 如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与A1B1C1D1均是正方形,且2A1B1=AB,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,BM=2CM,设向量DA=a,向量DC=b,DD1=c,则向量A1M等于 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为 2的正方形,四边形A1B1C1四边形ABCD是边长为 2的正方形,四边形A1B1C1是边长1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2求共面证；A1C1与AC共面,B1D1与BD 将平行四边形平行得到六面体ABCD-A1B1C1D1,则这个六面体的所有棱为对边,可以构成几个平行四边形 如图,六面体ABCD-A1B1C1D1中M,N,P,Q,R,S分别是各边中点,求证：MN向量,PQ向量,RS向量共面. 如图所示,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E1,F1分别是A1B1C1D1的一个四等分点,求BE1,DF1所成角的余弦值 如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形,DD'⊥平面A'B'C'D',DD'⊥平面ABCD,DD'=21.求证A'C'与AC共面,BD'与BD共面2.求证平面A'ACC'⊥平面B'BDD' 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 AA1=2AB,E为CC1中点求证 A1E垂直平面BDE 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,各棱长都为1 (1)求证:AC⊥BD1 在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中 当底面四边形满足什么田间时,有a1b1垂直b1d1 在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中 当底面四边形满足什么田间时,有a1b1垂直b1d1 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点.求证：平面ACE⊥片面B1BDD1 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱AA1垂直底面ABCD,E为AA1的中点,求证：A1C//平面EBD 如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=根2 求直线D...如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=根2 求直线D1B与平面ABCD所成角的 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直