求代数式y=(x+2)/(1+√(1-x²))+(1-√(1-x²))/x的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 20:58:36
求代数式y=(x+2)/(1+√(1-x²))+(1-√(1-x²))/x的最大值和最小值
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求代数式y=(x+2)/(1+√(1-x²))+(1-√(1-x²))/x的最大值和最小值
求代数式y=(x+2)/(1+√(1-x²))+(1-√(1-x²))/x的最大值和最小值

求代数式y=(x+2)/(1+√(1-x²))+(1-√(1-x²))/x的最大值和最小值
由y=(x+2)/[1+√(1-x²)]+[1-√(1-x²)]/x,
由-1<x<1,
设x=sint,-π/2<t<π/2
y=(sinx+2)/(1+cost)+(1-cost)/sint
=(sin²t+2sint+1-cos²t)/sint(1+cost)
=(2sint+2)/(1+cost)
(1)当t=-π/4,ymin=4-3√2
(2)当t=π/4,ymax=3√2/2.

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