已知关于x的方程x平方-(2m+1)x+m平方-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 18:37:13
![已知关于x的方程x平方-(2m+1)x+m平方-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求m的值](/uploads/image/z/547135-7-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%E5%B9%B3%E6%96%B9-%EF%BC%882m%2B1%29x%2Bm%E5%B9%B3%E6%96%B9-4%3D0%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E15%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知关于x的方程x平方-(2m+1)x+m平方-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求m的值
已知关于x的方程x平方-(2m+1)x+m平方-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求m的值
已知关于x的方程x平方-(2m+1)x+m平方-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求m的值
x1+x2=2m+1
x1*x2=m²-4
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(2m+1)²-2(m²-4)=2m²+4m+9=15
m²+2m-3=0
m=1 m=-3
x1^2+x2^2=15,即(x1+x2)^2-2x1x2=15
由韦达定理得:x1+x2=2m+1,x1x2=m^2-4
所以有:(2m+1)^2-2(m^2-4)=15
化简得:m^2+2m-3=0
解得m=-3或1
又因为△=(2m+1)^2-4(m^2-4)>0得m>-17/4
所以m=-3或1
m=1 或m=-3
x1^2+x2^2=15,即(x1+x2)^2-2x1x2=15
韦达定理:x1+x2=2m+1,x1x2=m^2-4
所以有: (2m+1)^2-2(m^2-4)=15
化简得: m^2+2m-3=0
得: m=-3或1
选我吧!!
x^2-(2m+1)x+m^2-4=0
由韦达定理得x1+x2=2m+1
x1x2=m^2-4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1x2=15
得m=1 m=-3
又因为△=(2m+1)^2-4(m^2-4)>0得m>-17/4
所以m=-3或1