设集合A={x|x²+px-12-0},B={x|x²+qx+r=0},且A≠B,A∪B={-3,4),A∩B={-3},求p,q,r,的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 21:36:05
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设集合A={x|x²+px-12-0},B={x|x²+qx+r=0},且A≠B,A∪B={-3,4),A∩B={-3},求p,q,r,的值
设集合A={x|x²+px-12-0},B={x|x²+qx+r=0},且A≠B,A∪B={-3,4),A∩B={-3},求p,q,r,的值
设集合A={x|x²+px-12-0},B={x|x²+qx+r=0},且A≠B,A∪B={-3,4),A∩B={-3},求p,q,r,的值
集合A={x|x²+px-12-0},B={x|x²+qx+r=0},A∩B={-3}
即-3是2个方程的根
代入第一个有
9-3p-12=0
3p=-3
p=-1
第一个方程变为
x²-x-12=0
(x+3)(x-4)=0
x=-3或x=4
即A={-3,4},又A≠B,A∪B={-3,4),A∩B={-3}
即
B={-3}
即
x²+qx+r=0=(x+3)²=x²+6x+9
q=6,r=9
p=-1
AB都是最多两个元素,
A∪B={-3,4),A∩B={-3},说明其中一个只有一个元素-3
所以B中的方程是完全平方式(x+3)^2=0,所以q=6,r=9
p=-(-3+4)=-1
答:p=-1,=6,r=9